Упр.720 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. На спортивных соревнованиях семиклассник пробежал дистанцию 60 м за 9 с, а десятиклассник — дистанцию 100 м за 14,8 с. Считая, что ученики бежали с постоянными скоростями, выяснить, кто бежал быстрее.
2. Разложить на множители по образцу $$a^2-7=(a-\sqrt{7})(a+\sqrt{7})$$:
   1) $$a^2-13$$; 2) $$15-b^2$$; 3) $$x^2-80$$; 4) $$\frac{18}{41}-x^2$$.

Найдём скорости спортсменов.

Семиклассник бежал со скоростью:

$$60:9=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ м/с}.$$

Десятиклассник бежал со скоростью:

$$100:14{,}8=\frac{1000}{148}=\frac{250}{37}=6\frac{28}{37}\text{ м/с}.$$

Сравним скорости:

$$6\frac{2}{3}=6\frac{74}{111}, \qquad 6\frac{28}{37}=6\frac{84}{111}.$$

Так как $$6\frac{74}{111} < 6\frac{84}{111},$$ то быстрее бежал десятиклассник.

Ответ

Десятиклассник.

1) $$a^2-13=(a-\sqrt{13})(a+\sqrt{13});$$

2) $$15-b^2=(\sqrt{15}-b)(\sqrt{15}+b);$$

3) $$x^2-80=(x-\sqrt{80})(x+\sqrt{80})=(x-4\sqrt{5})(x+4\sqrt{5});$$

4) $$\frac{18}{41}-x^2=\left(\sqrt{\frac{18}{41}}-x\right)\left(\sqrt{\frac{18}{41}}+x\right)=\left(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{41}}-x\right)\left(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{41}}+x\right).$$