Упр.719 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. На руднике за день добыли 2000 т руды, содержащей $$\frac{17}{25}$$ железа от общей массы руды. На соседнем руднике добыли за первую половину дня 1200 т руды, содержащей $$\frac{3}{5}$$ железа, а за вторую половину дня 1000 т руды, содержащей $$\frac{5}{8}$$ железа. На каком руднике добыли за день больше чистого железа?
2. Вычислить: 1) $$(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)$$; 2) $$(3\sqrt{5}+1)(1-3\sqrt{5})$$.

1) На первом руднике добыли чистого железа:

$$2000 \cdot \frac{17}{25} = 80 \cdot 17 = 1360 \text{ кг}.$$

2) На втором руднике добыли чистого железа:

$$1200 \cdot \frac{3}{5} + 1000 \cdot \frac{5}{8} = 240 \cdot 3 + 125 \cdot 5 = 720 + 625 = 1345 \text{ кг}.$$

3) Сравним результаты:

$$1360 > 1345.$$

Значит, за день больше чистого железа добыли на первом руднике.

4) Вычислим выражения:

$$(\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)= (\sqrt{2})^2-2^2=2-4=-2.$$

$$(3\sqrt{5}+1)(1-3\sqrt{5})=(1+3\sqrt{5})(1-3\sqrt{5})=1^2-(3\sqrt{5})^2=1-9\cdot 5=1-45=-44.$$

Ответ

На первом руднике; $$-2$$; $$-44$$.