Упр.718 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Делая утреннюю зарядку, мальчик ежедневно пробегал от дома до леса $$600\ \text{м}$$. До леса он бежал одну треть пути со скоростью $$2\ \text{м/с}$$, а оставшееся расстояние — со скоростью $$3\ \text{м/с}$$. Возвращаясь к дому, первую треть пути он пробегал со скоростью $$3\ \text{м/с}$$, а оставшееся расстояние — со скоростью $$2\ \text{м/с}$$. На какой пробег мальчик тратил времени больше: от дома до леса или от леса до дома?
- При каких значениях $$a$$ верно равенство:
- $$\sqrt{a+1}=2$$;
- $$\sqrt{3-2a}=5$$;
- $$2\sqrt{\frac{1}{6}a-2}=1$$;
- $$\frac{1}{3}\sqrt{7a-4}=0$$?
1) Найдём время, которое мальчик тратил на путь от дома до леса.
Первая треть пути: $$\frac{1}{3}\cdot 600=200\text{ м},$$ время: $$200:2=100\text{ с}.$$
Оставшиеся $$\frac{2}{3}$$ пути: $$\frac{2}{3}\cdot 600=400\text{ м},$$ время: $$400:3=133\frac{1}{3}\text{ с}.$$
Тогда общее время:
$$100+133\frac{1}{3}=233\frac{1}{3}\text{ с}.$$
2) Найдём время на обратный путь от леса до дома.
Первая треть пути: $$200\text{ м},$$ время: $$200:3=66\frac{2}{3}\text{ с}.$$
Оставшиеся $$400\text{ м},$$ время: $$400:2=200\text{ с}.$$
Тогда общее время:
$$66\frac{2}{3}+200=266\frac{2}{3}\text{ с}.$$
Сравним:
$$233\frac{1}{3} < 266\frac{2}{3}.$$
Значит, больше времени мальчик тратил на путь от леса до дома.
3) Решим уравнения.
$$\sqrt{a+1}=2$$
$$a+1=4$$
$$a=3.$$
$$\sqrt{3-2a}=5$$
$$3-2a=25$$
$$-2a=22$$
$$a=-11.$$
$$2\sqrt{\frac{1}{6}a-2}=1$$
$$\sqrt{\frac{1}{6}a-2}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{6}a-2=\frac{1}{4}$$
$$\frac{1}{6}a=\frac{9}{4}$$
$$a=\frac{9}{4}\cdot 6=\frac{27}{2}=13{,}5.$$
$$\frac{1}{3}\sqrt{7a-4}=0$$
$$\sqrt{7a-4}=0$$
$$7a-4=0$$
$$7a=4$$
$$a=\frac{4}{7}.$$
Ответ
От леса до дома; 1) $$a=3$$; 2) $$a=-11$$; 3) $$a=\frac{27}{2}$$; 4) $$a=\frac{4}{7}$$.
