Упр.717 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=-3x+1$$.
1) Вычислить: $$y(0),\ y(1),\ y(-1),\ y(-4)$$.
2) Найти значения $$x$$, при которых $$y(x)=1$$; $$y(x)=-1$$; $$y(x)=-3$$.
3) Найти значения $$x$$, при которых $$y(x)>0$$; $$y(x)<0$$; $$y(x)=0$$. - Сравнить числа:
1) $$\sqrt{23}$$ и $$5$$;
2) $$3{,}1$$ и $$\sqrt{10}$$;
3) $$\sqrt{0{,}0361}$$ и $$0{,}19$$;
4) $$\sqrt{7{,}3}$$ и $$2{,}7$$.
Дана функция $$y=-3x+1.$$
Вычислим значения функции:
$$y(0)=-3\cdot 0+1=1$$
$$y(1)=-3\cdot 1+1=-2$$
$$y(-1)=-3\cdot(-1)+1=3+1=4$$
$$y(-4)=-3\cdot(-4)+1=12+1=13$$
Найдём значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения:
$$y(x)=1$$
$$-3x+1=1$$
$$-3x=0$$
$$x=0$$
$$y(x)=-1$$
$$-3x+1=-1$$
$$-3x=-2$$
$$x=\frac{2}{3}$$
$$y(x)=-3$$
$$-3x+1=-3$$
$$-3x=-4$$
$$x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$
Решим неравенства и уравнение:
$$y(x)>0$$
$$-3x+1>0$$
$$-3x>-1$$
$$x<\frac{1}{3}$$
$$y(x)<0$$
$$-3x+1<0$$
$$-3x<-1$$
$$x>\frac{1}{3}$$
$$y(x)=0$$
$$-3x+1=0$$
$$-3x=-1$$
$$x=\frac{1}{3}$$
Сравним числа:
$$\sqrt{23}<\sqrt{25}=5,$$ значит $$\sqrt{23}<5.$$
$$3{,}1<\sqrt{10},$$ так как $$3{,}1^2=9{,}61<10.$$
$$\sqrt{0{,}0361}=0{,}19.$$
$$\sqrt{7{,}3}>\sqrt{7{,}29}=2{,}7,$$ значит $$\sqrt{7{,}3}>2{,}7.$$
Ответ
1) $$y(0)=1,$$ $$y(1)=-2,$$ $$y(-1)=4,$$ $$y(-4)=13.$$
2) При $$y(x)=1$$: $$x=0$$; при $$y(x)=-1$$: $$x=\frac{2}{3}$$; при $$y(x)=-3$$: $$x=\frac{4}{3}.$$
3) $$y(x)>0$$ при $$x<\frac{1}{3},$$ $$y(x)<0$$ при $$x>\frac{1}{3},$$ $$y(x)=0$$ при $$x=\frac{1}{3}.$$
4) $$\sqrt{23}<5,$$ $$3{,}1<\sqrt{10},$$ $$\sqrt{0{,}0361}=0{,}19,$$ $$\sqrt{7{,}3}>2{,}7.$$
