Упр.717 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) Вычислить: y(0),y(1),y(-1),y(-4).
2) Найти значения x, при которых y(x)=1; y(x)=-1; y(x)=-3.
3) Найти значения x, при которых y(x)>0; y(x)<0; y(x)=0. Сравнить числа: 1) v23 и 5; 2) 3,1 и v10; 3) v0,0361 и 0,19; 4) v7,3 и 2,7.

Дана функция $$y=-3x+1.$$

1. Вычислим значения функции:

   $$y(0)=-3\cdot 0+1=1$$

   $$y(1)=-3\cdot 1+1=-2$$

   $$y(-1)=-3\cdot(-1)+1=3+1=4$$

   $$y(-4)=-3\cdot(-4)+1=12+1=13$$

2. Найдём значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения:

   $$y(x)=1$$

   $$-3x+1=1$$

   $$-3x=0$$

   $$x=0$$

   $$y(x)=-1$$

   $$-3x+1=-1$$

   $$-3x=-2$$

   $$x=\frac{2}{3}$$

   $$y(x)=-3$$

   $$-3x+1=-3$$

   $$-3x=-4$$

   $$x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

3. Решим неравенства и уравнение:

   $$y(x)>0$$

   $$-3x+1>0$$

   $$-3x>-1$$

   $$x<\frac{1}{3}$$

   $$y(x)<0$$

   $$-3x+1<0$$

   $$-3x<-1$$

   $$x>\frac{1}{3}$$

   $$y(x)=0$$

   $$-3x+1=0$$

   $$-3x=-1$$

   $$x=\frac{1}{3}$$

4. Сравним числа:

   $$\sqrt{23}<\sqrt{25}=5,$$ значит $$\sqrt{23}<5.$$

   $$3{,}1<\sqrt{10},$$ так как $$3{,}1^2=9{,}61<10.$$

   $$\sqrt{0{,}0361}=0{,}19.$$

   $$\sqrt{7{,}3}>\sqrt{7{,}29}=2{,}7,$$ значит $$\sqrt{7{,}3}>2{,}7.$$

Ответ

1) $$y(0)=1,$$ $$y(1)=-2,$$ $$y(-1)=4,$$ $$y(-4)=13.$$
2) При $$y(x)=1$$: $$x=0$$; при $$y(x)=-1$$: $$x=\frac{2}{3}$$; при $$y(x)=-3$$: $$x=\frac{4}{3}.$$
3) $$y(x)>0$$ при $$x<\frac{1}{3},$$ $$y(x)<0$$ при $$x>\frac{1}{3},$$ $$y(x)=0$$ при $$x=\frac{1}{3}.$$
4) $$\sqrt{23}<5,$$ $$3{,}1<\sqrt{10},$$ $$\sqrt{0{,}0361}=0{,}19,$$ $$\sqrt{7{,}3}>2{,}7.$$