Упр.715 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения:
1) $$y=2x$$ и $$y=3$$;
2) $$y=x-1$$ и $$y=0$$;
3) $$y=3x$$ и $$y=-2x+1$$;
4) $$y=2x-1$$ и $$y=-x+3$$;
5) $$y=x^2$$ и $$y=vx$$;
6) $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=x^3$$. - Найти относительную погрешность приближения числа $$\frac{7}{9}$$ числом 0,777.
$$2x=3$$
$$x=1{,}5$$
Точка пересечения: $$\left(1{,}5;\,3\right)$$.
$$x-1=0$$
$$x=1$$
Точка пересечения: $$\left(1;\,0\right)$$.
$$3x=-2x+1$$
$$5x=1$$
$$x=0{,}2$$
$$y=3x=3\cdot 0{,}2=0{,}6$$
Точка пересечения: $$\left(0{,}2;\,0{,}6\right)$$.
$$2x-1=-x+3$$
$$3x=4$$
$$x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$
$$y=2x-1=2\cdot \frac{4}{3}-1=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$
Точка пересечения: $$\left(\frac{4}{3};\,\frac{5}{3}\right)$$.
$$x^2=\sqrt{x}$$, где $$x\ge 0$$.
Возведём в квадратный вид через замену: пусть $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$x=t^2$$ и
$$t^4=t$$
$$t(t^3-1)=0$$
$$t=0 \text{ или } t=1$$
Следовательно, $$x=0$$ или $$x=1$$.
Точки пересечения: $$\left(0;\,0\right)$$ и $$\left(1;\,1\right)$$.
$$\frac{1}{x}=x^3$$, где $$x\ne 0$$.
$$x^4=1$$
$$x=\pm 1$$
Точки пересечения: $$\left(-1;\,-1\right)$$ и $$\left(1;\,1\right)$$.
Найдём относительную погрешность приближения числа $$\frac{7}{9}$$ числом $$0{,}777$$:
$$\frac{\left|\frac{7}{9}-0{,}777\right|}{\left|0{,}777\right|}=\frac{\left|\frac{7000}{9000}-\frac{6993}{9000}\right|}{\frac{777}{1000}}=\frac{\frac{7}{9000}}{\frac{777}{1000}}=\frac{7}{9000}\cdot \frac{1000}{777}=\frac{1}{999}$$
$$\frac{1}{999}\cdot 100\% \approx 0{,}1\%$$
Ответ
1) $$\left(1{,}5;\,3\right)$$; 2) $$\left(1;\,0\right)$$; 3) $$\left(0{,}2;\,0{,}6\right)$$; 4) $$\left(\frac{4}{3};\,\frac{5}{3}\right)$$; 5) $$\left(0;\,0\right)$$ и $$\left(1;\,1\right)$$; 6) $$\left(-1;\,-1\right)$$ и $$\left(1;\,1\right)$$; относительная погрешность $$\approx 0{,}1\%$$.
