Упр.714 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению реки за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч? Доказать, что число 3,5 есть приближенное значение числа 3,5478 с точностью до 0,05.

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию время движения одинаково, значит:

$$\frac{12}{x-3}+\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x}.$$

Умножим обе части на $$x(x-3)(x+3)$$:

$$ 12x(x+3)+5x(x-3)=18(x-3)(x+3) $$

$$ 12x^2+36x+5x^2-15x=18(x^2-9) $$

$$ 17x^2+21x=18x^2-162 $$

$$ x^2-21x-162=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-21)^2-4\cdot 1\cdot(-162)=441+648=1089, $$
$$ \sqrt{D}=33. $$

$$ x_{1,2}=\frac{21\pm 33}{2}. $$

$$ x_1=\frac{21-33}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{21+33}{2}=27. $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=27$$ км/ч.

Проверим приближённое значение числа $$3{,}5478$$:

$$ |3{,}5478-3{,}5|=0{,}0478<0{,}05. $$

Значит, число $$3{,}5$$ является приближённым значением числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.

Ответ

$$27$$ км/ч; число $$3{,}5$$ — приближённое значение числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.