Упр.714 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Катер прошел $$12\ \text{км}$$ против течения реки и $$5\ \text{км}$$ по течению реки за то же время, которое ему понадобилось для прохождения $$18\ \text{км}$$ по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки $$3\ \text{км/ч}$$?
2. Задание учебника 2013 года. Доказать, что число $$3{,}5$$ есть приближенное значение числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию время движения одинаково, значит:

$$\frac{12}{x-3}+\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x}.$$

Умножим обе части на $$x(x-3)(x+3)$$:

$$12x(x+3)+5x(x-3)=18(x-3)(x+3)$$

$$12x^2+36x+5x^2-15x=18(x^2-9)$$

$$17x^2+21x=18x^2-162$$

$$x^2-21x-162=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-21)^2-4\cdot 1\cdot(-162)=441+648=1089,$$
$$\sqrt{D}=33.$$

$$x_{1,2}=\frac{21\pm 33}{2}.$$

$$x_1=\frac{21-33}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{21+33}{2}=27.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=27$$ км/ч.

Проверим приближённое значение числа $$3{,}5478$$:

$$|3{,}5478-3{,}5|=0{,}0478<0{,}05.$$

Значит, число $$3{,}5$$ является приближённым значением числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.

Ответ

$$27$$ км/ч; число $$3{,}5$$ — приближённое значение числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.