Упр.713 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) числа 0,2781 числом 0,278;
2) числа -2,154 числом -2,15;
3) числа -7/18 числом -1/3;
4) числа 3/11 числом 0,272.

Подробный ответ

Пусть первой бригаде на сборку агрегата требуется $$x$$ ч, тогда второй бригаде потребуется $$x+3$$ ч.

За 1 час первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ часть работы, а вторая — $$\frac{1}{x+3}$$ часть работы. Вместе они выполняют всю работу за $$6\text{ ч }40\text{ мин} = 6\frac{2}{3}\text{ ч} = \frac{20}{3}\text{ ч}$$, значит, за 1 час выполняют $$\frac{1}{20/3}=\frac{3}{20}$$ работы.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{3}{20}$$

Умножим обе части на $$20x(x+3)$$:

$$ 20(x+3)+20x=3x(x+3) $$

$$ 20x+60+20x=3x^2+9x $$

$$ 3x^2-31x-60=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-31)^2-4\cdot 3\cdot(-60)=961+720=1681,\quad \sqrt{D}=41 $$

$$ x=\frac{31\pm 41}{6} $$

$$ x_1=\frac{31-41}{6}=-\frac{10}{6}<0 $$

Этот корень не подходит.

$$ x_2=\frac{31+41}{6}=\frac{72}{6}=12 $$

Тогда вторая бригада затратит:

$$ x+3=12+3=15 $$

Найдём погрешность приближения:

$$|0{,}2781-0{,}278|=0{,}0001$$
$$|-2{,}154-(-2{,}15)|=|-0{,}004|=0{,}004$$
$$\left|-\frac{7}{18}-\left(-\frac{1}{3}\right)\right|=\left|-\frac{7}{18}+\frac{6}{18}\right|=\frac{1}{18}$$
$$\left|\frac{3}{11}-0{,}272\right|=\left|\frac{3}{11}-\frac{272}{1000}\right|=\left|\frac{375}{1375}-\frac{374}{1375}\right|=\frac{1}{1375}$$