Упр.712 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |x-2|?5,4;
2) |x-2|?5,4;
3) |2-x|<5,4; 4) |3x+2|?5; 5) |2x+3|<5; 6) |3x-2,8|?3.

Пусть второй комбайн может выполнить всю работу за $$x$$ дней, тогда первому потребуется $$x+10$$ дней.

За 1 день первый комбайн выполняет $$\frac{1}{x+10}$$ работы, второй — $$\frac{1}{x}$$ работы. Вместе они выполняют $$\frac{1}{12}$$ работы в день, значит:

$$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{12}$$

Умножим на $$12x(x+10)$$:

$$12x+12(x+10)=x(x+10)$$

$$12x+12x+120=x^2+10x$$

$$x^2-14x-120=0$$

Найдём корни:

$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=196+480=676$$

$$\sqrt{D}=26$$

$$x=\frac{14\pm 26}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=20$$

Отрицательное значение не подходит, значит второй комбайн может выполнить работу за $$20$$ дней, а первый — за $$30$$ дней.

Ответ

Первый комбайн — $$30$$ дней, второй — $$20$$ дней.

1) $$|x-2|\le 5{,}4$$

$$-5{,}4\le x-2\le 5{,}4$$

$$-3{,}4\le x\le 7{,}4$$

Ответ: $$[-3{,}4;\,7{,}4]$$

2) $$|x-2|\ge 5{,}4$$

$$x-2\ge 5{,}4 \quad \text{или} \quad x-2\le -5{,}4$$

$$x\ge 7{,}4 \quad \text{или} \quad x\le -3{,}4$$

Ответ: $$(-\infty;\,-3{,}4]\cup[7{,}4;\,+\infty)$$

3) $$|2-x|<5{,}4$$

$$-5{,}4<2-x<5{,}4$$

$$-3{,}4<x<7{,}4$$

Ответ: $$(-3{,}4;\,7{,}4)$$

4) $$|3x+2|\ge 5$$

$$3x+2\ge 5 \quad \text{или} \quad 3x+2\le -5$$

$$x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -\frac{7}{3}$$

Ответ: $$(-\infty;\,-\frac{7}{3}]\cup[1;\,+\infty)$$

5) $$|2x+3|<5$$

$$-5<2x+3<5$$

$$-8<2x<2$$

$$-4<x<1$$

Ответ: $$(-4;\,1)$$

6) $$|3x-2{,}8|\ge 3$$

$$3x-2{,}8\ge 3 \quad \text{или} \quad 3x-2{,}8\le -3$$

$$3x\ge 5{,}8 \quad \text{или} \quad 3x\le -0{,}2$$

$$x\ge \frac{29}{15} \quad \text{или} \quad x\le -\frac{1}{15}$$

Ответ: $$(-\infty;\,-\frac{1}{15}]\cup[\frac{29}{15};\,+\infty)$$