Упр.711 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |x-2|=3,4;
2) |3-x|=5,1;
3) |2x+1|=5;
4) |1-2x|=7;
5) |3x+2|=5;
6) |7x-3|=3.

Пусть знаменатель дроби равен $$x,$$ тогда числитель равен $$x+11.$$

После изменения получаем дробь

$$\frac{x+16}{x+12}.$$

По условию она втрое меньше исходной, значит

$$\frac{x+16}{x+12}=\frac{1}{3}\cdot\frac{x+11}{x}.$$

Составим уравнение:

$$3x(x+16)=(x+11)(x+12).$$

Раскроем скобки:

$$3x^2+48x=x^2+23x+132,$$

$$2x^2+25x-132=0.$$

Найдём корни:

$$D=25^2-4\cdot 2\cdot(-132)=625+1056=1681,$$

$$\sqrt{D}=41.$$

Тогда

$$x=\frac{-25\pm 41}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-25-41}{4}=-\frac{66}{4}<0,$$

$$x_2=\frac{-25+41}{4}=\frac{16}{4}=4.$$

Так как знаменатель дроби должен быть положительным, берём $$x=4.$$ Тогда числитель равен

$$x+11=4+11=15.$$

Искомая дробь:

$$\frac{15}{4}.$$

1) $$|x-2|=3{,}4$$

$$x-2=3{,}4 \quad \text{или} \quad x-2=-3{,}4$$

$$x=5{,}4 \quad \text{или} \quad x=-1{,}4.$$

2) $$|3-x|=5{,}1$$

$$3-x=5{,}1 \quad \text{или} \quad 3-x=-5{,}1$$

$$x=-2{,}1 \quad \text{или} \quad x=8{,}1.$$

3) $$|2x+1|=5$$

$$2x+1=5 \quad \text{или} \quad 2x+1=-5$$

$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-3.$$

4) $$|1-2x|=7$$

$$1-2x=7 \quad \text{или} \quad 1-2x=-7$$

$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=4.$$

5) $$|3x+2|=5$$

$$3x+2=5 \quad \text{или} \quad 3x+2=-5$$

$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac{7}{3}.$$

6) $$|7x-3|=3$$

$$7x-3=3 \quad \text{или} \quad 7x-3=-3$$

$$x=\frac{6}{7} \quad \text{или} \quad x=0.$$

Ответ

$$\frac{15}{4};$$ 1) $$x=-1{,}4,\ 5{,}4;$$ 2) $$x=-2{,}1,\ 8{,}1;$$ 3) $$x=-3,\ 2;$$ 4) $$x=-3,\ 4;$$ 5) $$x=-\frac{7}{3},\ 1;$$ 6) $$x=0,\ \frac{6}{7}.$$