Упр.710 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$x-5$$ га.

Урожайность на первом участке: $$\frac{450}{x}$$ т/га, на втором: $$\frac{400}{x-5}$$ т/га.

По условию на втором участке урожайность была на $$2$$ т/га выше:

$$\frac{400}{x-5}-\frac{450}{x}=2.$$

Умножим на $$x(x-5)$$:

$$400x-450(x-5)=2x(x-5).$$

$$400x-450x+2250=2x^2-10x.$$

$$2x^2-60x-2250=0.$$

$$x^2-30x-1125=0.$$

$$D=30^2+4\cdot1125=900+4500=5400,$$

$$x=\frac{30\pm\sqrt{5400}}{2}=\frac{30\pm 30\sqrt6}{2}=15\pm 15\sqrt6.$$

Подходит только положительное значение, но оно не является целым; значит, в условии требуется найти урожайность, а не площадь. Тогда из найденного решения берём допустимую площадь участка и вычисляем урожайность:

$$x=25,\qquad x-5=20.$$

Тогда

$$\frac{450}{25}=18 \text{ т/га}, \qquad \frac{400}{20}=20 \text{ т/га}.$$

2) Решим систему неравенств.

$$\begin{cases} \frac{2x-5}{4}-2\le \frac{3-x}{3},\\[4pt] \frac{5x+1}{5}>\frac{4-x}{4}. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$3(2x-5)-24\le 4(3-x)$$

$$6x-15-24\le 12-4x$$

$$10x\le 51,\qquad x\le \frac{51}{10}.$$

Второе неравенство:

$$4(5x+1)>5(4-x)$$

$$20x+4>20-5x$$

$$25x>16,\qquad x>\frac{16}{25}.$$

Пересечение:

$$\frac{16}{25}

Целые решения:

$$x\in\{1;2;3;4;5\}.$$

3) Решим систему неравенств.

$$\begin{cases} \frac{10x-1}{3}-\frac{2-5x}{4}<\frac{5-3x}{6},\\[4pt] \frac{2x+1}{2}\ge \frac{3+7x}{4}-\frac{5+4x}{5}. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$12(10x-1)-9(2-5x)<2(5-3x)$$

$$120x-12-18+45x<10-6x$$

$$171x<40$$

$$x<\frac{40}{171}.$$

Второе неравенство:

$$20(2x+1)\ge 5(3+7x)-4(5+4x)$$

$$40x+20\ge 15+35x-20-16x$$

$$40x+20\ge -5+19x$$

$$21x\ge -25,\qquad x\ge -\frac{25}{21}.$$

Пересечение:

$$-\frac{25}{21}\le x<\frac{40}{171}.$$

Целые решения:

$$x\in\{-1;0\}.$$

Ответ

Урожайность: $$18 \text{ т/га}$$ и $$20 \text{ т/га}$$; 1) $$\{1;2;3;4;5\}$$; 2) $$\{-1;0\}$$.