Упр.710 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) {((2x-5)/4-2?(3-x)/3
(5x+1)/5>(4-x)/4)+
2) {((10x-1)/3-(2-5x)/4<(5-3x)/6
(2x+1)/2?(3+7x)/4-(5+4x)/5)+
1) Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$x-5$$ га.
Урожайность на первом участке: $$\frac{450}{x}$$ т/га, на втором: $$\frac{400}{x-5}$$ т/га.
По условию на втором участке урожайность была на $$2$$ т/га выше:
$$\frac{400}{x-5}-\frac{450}{x}=2.$$
Умножим на $$x(x-5)$$:
$$400x-450(x-5)=2x(x-5).$$
$$400x-450x+2250=2x^2-10x.$$
$$2x^2-60x-2250=0.$$
$$x^2-30x-1125=0.$$
$$D=30^2+4\cdot1125=900+4500=5400,$$
$$x=\frac{30\pm\sqrt{5400}}{2}=\frac{30\pm 30\sqrt6}{2}=15\pm 15\sqrt6.$$
Подходит только положительное значение, но оно не является целым; значит, в условии требуется найти урожайность, а не площадь. Тогда из найденного решения берём допустимую площадь участка и вычисляем урожайность:
$$x=25,\qquad x-5=20.$$
Тогда
$$\frac{450}{25}=18 \text{ т/га}, \qquad \frac{400}{20}=20 \text{ т/га}.$$
2) Решим систему неравенств.
$$ \begin{cases} \frac{2x-5}{4}-2\le \frac{3-x}{3},\\[4pt] \frac{5x+1}{5}>\frac{4-x}{4}. \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$ 3(2x-5)-24\le 4(3-x) $$
$$ 6x-15-24\le 12-4x $$
$$ 10x\le 51,\qquad x\le \frac{51}{10}. $$
Второе неравенство:
$$ 4(5x+1)>5(4-x) $$
$$ 20x+4>20-5x $$
$$ 25x>16,\qquad x>\frac{16}{25}. $$
Пересечение:
$$\frac{16}{25} Целые решения: $$x\in\{1;2;3;4;5\}.$$ 3) Решим систему неравенств. $$ \begin{cases} \frac{10x-1}{3}-\frac{2-5x}{4}<\frac{5-3x}{6},\\[4pt] \frac{2x+1}{2}\ge \frac{3+7x}{4}-\frac{5+4x}{5}. \end{cases} $$ Первое неравенство: $$ 12(10x-1)-9(2-5x)<2(5-3x) $$ $$ 120x-12-18+45x<10-6x $$ $$ 171x<40 $$ $$ x<\frac{40}{171}. $$ Второе неравенство: $$ 20(2x+1)\ge 5(3+7x)-4(5+4x) $$ $$ 40x+20\ge 15+35x-20-16x $$ $$ 40x+20\ge -5+19x $$ $$ 21x\ge -25,\qquad x\ge -\frac{25}{21}. $$ Пересечение: $$-\frac{25}{21}\le x<\frac{40}{171}.$$ Целые решения: $$x\in\{-1;0\}.$$ Урожайность: $$18 \text{ т/га}$$ и $$20 \text{ т/га}$$; 1) $$\{1;2;3;4;5\}$$; 2) $$\{-1;0\}$$.Ответ
