Упр.709 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Бригада формовщиков должна была в определённый срок изготовить 48 пресс-форм для отливки деталей. Предложенная бригадой новая технология формовки позволила изготовлять на 4 пресс-формы больше в месяц, поэтому всё задание они выполнили за месяц до срока. Сколько пресс-форм выпускала бригада за месяц?
Решить систему неравенств:
1. $$\begin{cases}5x-2?6x-1,\\4-3x>2x-6;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}7(x+1)-2x>9-4x,\\3(5-2x)-1?4-5x;\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}12x-3(x+2)?7x-5,\\13x+6?(x-5)\cdot2+3;\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}\dfrac{4x-5}{7}<\dfrac{3x-8}{4},\\\dfrac{6-x}{5}-1<\dfrac{14x-3}{2};\end{cases}$$

Подробный ответ

Пусть сначала бригада выпускала $$x$$ пресс-форм в месяц. Тогда по новой технологии она стала выпускать $$x+4$$ пресс-форм в месяц.

По условию весь заказ из $$48$$ пресс-форм выполнили на месяц раньше, значит:

$$\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{48(x+4)-48x}{x(x+4)}=1$$

$$48(x+4)-48x=x(x+4)$$

$$48x+192-48x=x^2+4x$$

$$x^2+4x-192=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-192)=16+768=784$$

$$\sqrt{D}=28$$