Упр.708 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Инспектор рыбнадзора, исследуя свой участок, проплыл на катере по течению реки за 4 ч расстояние, в 3 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какое расстояние преодолел инспектор, если скорость течения реки 3 км/ч?
Решить систему уравнений:
1) $$\begin{cases}0{,}3x-0{,}5y=1\\0{,}5x+0{,}2y=5{,}8\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2(x+y)=(x-y)+5\\3(x+y)=(x-y)+8\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}+1\\\frac{x}{6}+\frac{y}{8}=2\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x-\frac{y}{2}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}y=1\end{cases}$$
5) $$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=6\\\frac{2x}{3}-\frac{y}{3}=1\end{cases}$$
6) $$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\end{cases}$$
7) $$\begin{cases}4x-9y=-24\\2x-y=2\end{cases}$$
8) $$\begin{cases}5x+4y=13\\3x+5y=13\end{cases}$$

Подробный ответ

Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

За 4 ч по течению инспектор проплыл $$4(x+3)$$ км, а за 2 ч против течения — $$2(x-3)$$ км. По условию первое расстояние в 3 раза больше второго, значит:

$$4(x+3)=3\cdot 2(x-3)$$

$$4x+12=6x-18$$

$$6x-4x=12+18$$

$$2x=30$$

$$x=15$$

Тогда скорость по течению равна $$15+3=18$$ км/ч, а против течения — $$15-3=12$$ км/ч.

Найдем расстояние, которое преодолел инспектор:

$$4\cdot 18+2\cdot 12=72+24=96$$