Упр.702 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x/(x-3)+3/(x^2-5x+6)=3/(2-x);
2) 3/(x-3)+3/(x^2-7x+12)=(1-x)/(x-4);
3) 3+5/(x-1)=2/(x+2);
4) 5+2/(x-2)=17/(x+3).
Решить уравнение:
1) (x-9)(2-x)=0;
2) (x+4)(3-x)=0;
3) 2x^2-x=0;
4) 3x^2+5x=0;
5) 1-4x^2=0;
6) 9x^2-4=0;
7) (5x^2-x)/x=0;
8) (3x^2+x)/x=0.
$$\frac{x}{x-3}+\frac{3}{x^2-5x+6}=\frac{3}{2-x}$$
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \qquad \frac{3}{2-x}=-\frac{3}{x-2}$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne 3.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x(x-2)+3+3(x-3)}{(x-2)(x-3)}=0$$
$$x^2-2x+3+3x-9=0$$
$$x^2+x-6=0$$
$$ (x+3)(x-2)=0 $$$$x=-3 \text{ или } x=2$$
$$x=2$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=-3.$$
$$\frac{3}{x-3}+\frac{3}{x^2-7x+12}=\frac{1-x}{x-4}$$
$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne 4.$$
$$\frac{3(x-4)+3-(1-x)(x-3)}{(x-3)(x-4)}=0$$
$$3x-12+3-(x^2-4x+3)=0$$
$$-x^2+7x-12=0$$
$$x^2-7x+12=0$$
$$ (x-3)(x-4)=0 $$$$x=3 \text{ или } x=4$$
Оба корня не подходят по ОДЗ, значит корней нет.
$$3+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x+2}$$
ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -2.$$
$$\frac{3(x-1)(x+2)+5(x+2)-2(x-1)}{(x-1)(x+2)}=0$$
$$3(x^2+x-2)+5x+10-2x+2=0$$
$$3x^2+3x-6+5x+10-2x+2=0$$
$$3x^2+6x+6=0$$
$$x^2+2x+2=0$$$$D=2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4<0$$
Корней нет.
$$5+\frac{2}{x-2}=\frac{17}{x+3}$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -3.$$
$$\frac{5(x-2)(x+3)+2(x+3)-17(x-2)}{(x-2)(x+3)}=0$$
$$5(x^2+x-6)+2x+6-17x+34=0$$
$$5x^2+5x-30+2x+6-17x+34=0$$
$$5x^2-10x+10=0$$
$$x^2-2x+2=0$$$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4<0$$
Корней нет.
$$(x-9)(2-x)=0$$
$$x-9=0 \quad \text{или} \quad 2-x=0$$
$$x=9 \quad \text{или} \quad x=2$$$$(x+4)(3-x)=0$$
$$x+4=0 \quad \text{или} \quad 3-x=0$$
$$x=-4 \quad \text{или} \quad x=3$$$$2x^2-x=0$$
$$x(2x-1)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad 2x-1=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac12$$$$3x^2+5x=0$$
$$x(3x+5)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad 3x+5=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac53$$$$1-4x^2=0$$
$$4x^2=1$$
$$x^2=\frac14$$
$$x=\pm \frac12$$$$9x^2-4=0$$
$$9x^2=4$$
$$x^2=\frac49$$
$$x=\pm \frac23$$$$\frac{5x^2-x}{x}=0$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
$$5x^2-x=0$$
$$x(5x-1)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad 5x-1=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac15$$$$x=0$$ не подходит, значит $$x=\frac15.$$
$$\frac{3x^2+x}{x}=0$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
$$3x^2+x=0$$
$$x(3x+1)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad 3x+1=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac13$$$$x=0$$ не подходит, значит $$x=-\frac13.$$
Ответ
1) $$x=-3$$; 2) корней нет; 3) корней нет; 4) корней нет; 5) $$x=2,\; 9$$; 6) $$x=-4,\; 3$$; 7) $$x=0,\; \frac12$$; 8) $$x=0,\; -\frac53$$; 9) $$x=\pm \frac12$$; 10) $$x=\pm \frac23$$; 11) $$x=\frac15$$; 12) $$x=-\frac13$$.
