Упр.701 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 3/(x+2)=4+3/(x-1);
2) 1/(x+1)=3+3/(3x-1);
3) 1+5x/(x+1)=(6x+2)/(x+1)^2 ;
4) 2+x/(x+2)=(12-x)/(x+2)^2 ;
5) 3x/(x+2)+1/(x-2)=4/(x^2-4);
6) 2x/(x-3)-1/(x+3)=6/(x^2-9).
Вычислить:
1) 27/32•8/162•72/69;
2) 38/147•91/152•65/264;
3) (5/8+7/12)•(3 23/58-2 9/58);
4) (3/4+2/9)•(2 23/56-3 15/56);
5) 34,17:1,7+(2 3/4+0,15) :4/5-23 3/8;
6) 5,86-3 5/6•15/23+15/28 :4 2/7;
7) (12 4/5•3 3/4-4 4/11•4 1/8)/(11 2/3•2 4/7);
8) (5 1/7•5 1/4+5 5/8•3 1/5)/(10 5/13 :1 1/26).

Подробный ответ

$$\frac{3}{x+2}=4+\frac{3}{x-1}$$

$$\frac{3}{x+2}-4-\frac{3}{x-1}=0$$

$$\frac{3(x-1)-4(x+2)(x-1)-3(x+2)}{(x+2)(x-1)}=0$$

$$-4x^2-4x-1=0$$

$$\left(2x+1\right)^2=0$$

$$x=-\frac12,\quad x\neq -2,\; x\neq 1.$$
$$\frac{1}{x+1}=3+\frac{3}{3x-1}$$

$$\frac{1}{x+1}-3-\frac{3}{3x-1}=0$$

$$\frac{1-3(x+1)(3x-1)-3(x+1)}{(x+1)(3x-1)}=0$$

$$-9x^2-6x-1=0$$

$$\left(3x+1\right)^2=0$$

$$x=-\frac13,\quad x\neq -1,\; x\neq \frac13.$$
$$1+\frac{5x}{x+1}=\frac{6x+2}{(x+1)^2}$$

$$\frac{(x+1)^2+5x(x+1)-(6x+2)}{(x+1)^2}=0$$

$$6x^2+x-1=0,\quad x\neq -1$$

$$D=1+24=25$$

$$x_1=\frac{-1-5}{12}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac13.$$
$$2+\frac{x}{x+2}=\frac{12-x}{(x+2)^2}$$

$$\frac{2(x+2)^2+x(x+2)-(12-x)}{(x+2)^2}=0$$

$$3x^2+11x-4=0,\quad x\neq -2$$

$$D=121+48=169$$

$$x_1=\frac{-11-13}{6}=-4,\qquad x_2=\frac{-11+13}{6}=\frac13.$$
$$\frac{3x}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}$$

$$\frac{3x(x-2)+(x+2)-4}{x^2-4}=0$$

$$3x^2-5x-2=0,\quad x\neq \pm 2$$

$$D=25+24=49$$

$$x_1=\frac{5-7}{6}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{5+7}{6}=2.$$

$$x=2 \text{ не подходит},\ \text{так как } x\neq 2.$$
$$\frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{6}{x^2-9}$$

$$\frac{2x(x+3)-(x-3)-6}{x^2-9}=0$$

$$2x^2+5x-3=0,\quad x\neq \pm 3$$

$$D=25+24=49$$

$$x_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\qquad x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac12.$$

$$x=-3 \text{ не подходит},\ \text{так как } x\neq -3.$$

Ответ

$$x=-\frac12$$
$$x=-\frac13$$
$$x=-\frac12,\ \frac13$$
$$x=-4,\ \frac13$$
$$x=-\frac13$$
$$x=\frac12$$

Вычисления

$$\frac{27}{32}\cdot\frac{8}{162}\cdot\frac{72}{69}=\frac{1}{23}$$
$$\frac{38}{147}\cdot\frac{91}{152}\cdot\frac{65}{264}=\frac{845}{22176}$$
$$\left(\frac{5}{8}+\frac{7}{12}\right)\cdot\left(3\frac{23}{58}-2\frac{9}{58}\right)=\frac32$$
$$\left(\frac34+\frac29\right)\cdot\left(2\frac{23}{56}-3\frac{15}{56}\right)=-\frac56$$
$$34{,}17:1{,}7+\left(2\frac34+0{,}15\right):\frac45-23\frac38=\frac{7}{20}$$
$$5{,}86-3\frac56\cdot\frac{15}{23}+\frac{15}{28}:4\frac27=3{,}485$$
$$\frac{12\frac45\cdot 3\frac34-4\frac4{11}\cdot 4\frac18}{11\frac23\cdot 2\frac47}=1$$
$$\frac{5\frac17\cdot 5\frac14+5\frac58\cdot 3\frac15}{10\frac5{13}:1\frac1{26}}=\frac92$$