Упр.7 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Показать, что данные две дроби равны: 1) $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{18}{21}$$; 2) $$\frac{-3}{5}$$ и $$\frac{27}{-45}$$; 3) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{2a}{3a}$$; 4) $$\frac{2a}{7b}$$ и $$\frac{2a^2b}{7ab^2}$$.
2. Пусть $$a>0$$, $$b<0$$. Доказать, что: 1) $$2a(a+3b)>0$$; 2) $$(a+b)(2a+b)>0$$.

1. Покажем, что дроби равны, преобразовав вторую дробь:

   $$\frac{6}{7}=\frac{6\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{18}{21}.$$

2. $$\frac{-3}{5}=\frac{-3\cdot 9}{5\cdot 9}=\frac{-27}{45}=\frac{27}{-45}.$$

3. $$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot a}{3\cdot a}=\frac{2a}{3a}.$$

4. $$\frac{2a}{7b}=\frac{2a\cdot ab}{7b\cdot ab}=\frac{2a^2b}{7ab^2}.$$

Пусть $$a>0,$$ $$b>0.$$ Докажем, что:

1. $$2a(a+3b)>0.$$

   Так как $$2>0$$ и $$a>0,$$ то $$2a>0.$$

   Аналогично, $$a+3b>0.$$

   Произведение двух положительных чисел положительно, значит $$2a(a+3b)>0.$$

2. $$\,(a+b)(2a+b)>0.$$

   Так как $$a>0$$ и $$b>0,$$ то $$a+b>0.$$

   Аналогично, $$2a+b>0.$$

   Следовательно, произведение двух положительных чисел положительно, поэтому $$\,(a+b)(2a+b)>0.$$

Ответ

1) $$\frac{6}{7}=\frac{18}{21},\quad \frac{-3}{5}=\frac{27}{-45},\quad \frac{2}{3}=\frac{2a}{3a},\quad \frac{2a}{7b}=\frac{2a^2b}{7ab^2}.$$

2) $$2a(a+3b)>0,$$ $$\,(a+b)(2a+b)>0.$$