Упр.694 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$2x^2+x-3=0$$

   $$D=1+4\cdot 2\cdot 3=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4}$$

   $$x_1=-\frac{6}{4}=-1{,}5,\quad x_2=\frac{4}{4}=1$$

2. $$20+8x-x^2=0$$

   $$x^2-8x-20=0$$

   $$x_1+x_2=8,\quad x_1x_2=-20$$

   $$x_1=10,\quad x_2=-2$$

3. $$2x^2-9x=35$$

   $$2x^2-9x-35=0$$

   $$D=81+4\cdot 2\cdot 35=361$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 19}{4}$$

   $$x_1=-\frac{10}{4}=-2{,}5,\quad x_2=\frac{28}{4}=7$$

4. $$(x+5)(x-3)=2x-7$$

   $$x^2-3x+5x-15-2x+7=0$$

   $$x^2-8=0$$

   $$x=\pm \sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$

5. $$2(x-2)(x+2)=(x+1{,}5)^2+4\left(x-5\frac{1}{16}\right)$$

   $$2(x^2-4)=x^2+3x+2{,}25+4x-\frac{81}{4}$$

   $$2x^2-8=x^2+7x-18$$

   $$x^2-7x+10=0$$

   $$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=10$$

   $$x_1=2,\quad x_2=5$$

6. $$(x-3)(x-2)=7x-1$$

   $$x^2-5x+6=7x-1$$

   $$x^2-12x+7=0$$

   $$D=144-28=116=4\cdot 29$$

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 2\sqrt{29}}{2}=6\pm \sqrt{29}$$

7. $$\frac{1}{3}x-\frac{4}{9}x^2\ge 1-x$$

   $$3x-4x^2\ge 9-9x$$

   $$4x^2-12x+9\le 0$$

   $$(2x-3)^2\le 0$$

   Отсюда $$x=\frac{3}{2}=1{,}5$$.

8. $$\frac{1}{3}x(x+1)\le (x-1)^2$$

   $$x(x+1)\le 3(x^2-2x+1)$$

   $$2x^2-7x+3\ge 0$$

   $$2x^2-7x+3=0$$

   $$D=49-24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4}$$

   $$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=3$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$x\in (-\infty;0{,}5]\cup [3;+\infty)$$

9. $$x(1-x)>1{,}5-x$$

   $$x-x^2-1{,}5+x>0$$

   $$-x^2+2x-1{,}5>0$$

   $$2x^2-4x+3<0$$

   $$D=16-24=-8<0$$

   Так как $$a>0$$, неравенство решений не имеет.

10. $$\frac{1}{3}x-\frac{4}{9}\ge x(x-1)$$

    $$3x-4\ge 9x(x-1)$$

    $$9x^2-12x+4\le 0$$

    $$(3x-2)^2\le 0$$

    Отсюда $$x=\frac{2}{3}$$.

11. $$x\left(\frac{x}{4}-1\right)\le x^2+x+1$$

    $$\frac{x^2}{4}-x\le x^2+x+1$$

    $$3x^2+8x+4\ge 0$$

    $$3x^2+8x+4=0$$

    $$D=64-48=16$$

    $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{6}$$

    $$x_1=-2,\quad x_2=-\frac{2}{3}$$

    Так как ветви параболы направлены вверх, то

    $$x\in (-\infty;-2]\cup \left[-\frac{2}{3};+\infty\right)$$

12. $$2x-2{,}5>x(x-1)$$

    $$4x-5>2x(x-1)$$

    $$2x^2-6x+5<0$$

    $$D=36-40=-4<0$$

    Так как $$a>0$$, неравенство решений не имеет.

Ответ

1. $$x=-1{,}5;\ 1$$
2. $$x=-2;\ 10$$
3. $$x=-2{,}5;\ 7$$
4. $$x=\pm 2\sqrt{2}$$
5. $$x=2;\ 5$$
6. $$x=6\pm \sqrt{29}$$
7. $$x=1{,}5$$
8. $$(-\infty;0{,}5]\cup [3;+\infty)$$
9. решений нет
10. $$x=\frac{2}{3}$$
11. $$(-\infty;-2]\cup \left[-\frac{2}{3};+\infty\right)$$
12. решений нет