Упр.693 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x^2+6x+5=0;
2) x^2+3,5x-2=0;
3) x^2-1,8x-3,6=0;
4) 2x^2+3x-2=0;
5) 4x^2-x-14=0;
6) x^2-x+3,5=0.
Решить неравенство:
1) x^2+4
3)-x^2+3x?4;
4)-x^2-5x?8;
5) 3x^2-5>2x;
6) 2x^2+1<3x;
7) x^2/10+2?7x/10;
8) x^2/3-2x/3>(3x-10)/4.
$$x^2+6x+5=0$$
Разложим на множители:
$$x^2+6x+5=(x+1)(x+5)=0$$
Отсюда:
$$x=-1,\; x=-5$$
$$x^2+3{,}5x-2=0$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2+7x-4=0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$
$$x=\frac{-7\pm 9}{4}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=0{,}5$$
$$x^2-1{,}8x-3{,}6=0$$
Умножим на $$5$$:
$$5x^2-9x-18=0$$
$$D=(-9)^2-4\cdot 5\cdot(-18)=81+360=441$$
$$x=\frac{9\pm 21}{10}$$
$$x_1=-1{,}2,\quad x_2=3$$
$$2x^2+3x-2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$
$$x=\frac{-3\pm 5}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=0{,}5$$
$$4x^2-x-14=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-14)=1+224=225$$
$$x=\frac{1\pm 15}{8}$$
$$x_1=-1{,}75,\quad x_2=2$$
$$x^2-x+3{,}5=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 3{,}5=1-14=-13<0$$
Корней нет.
Ход решения
$$x^2+4<x$$
$$x^2-x+4<0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 4=1-16=-15<0$$
Так как $$a>0$$, выражение $$x^2-x+4$$ всегда положительно. Решений нет.
$$x^2+3>2x$$
$$x^2-2x+3>0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$$
Так как $$a>0$$, неравенство выполняется при любом $$x$$.
$$-x^2+3x\le 4$$
$$x^2-3x+4\ge 0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0$$
Так как $$a>0$$, неравенство выполняется при любом $$x$$.
$$-x^2-5x\ge 8$$
$$x^2+5x+8\le 0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 8=25-32=-7<0$$
Так как $$a>0$$, решений нет.
$$3x^2-5>2x$$
$$3x^2-2x-5>0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=4+60=64$$
$$x=\frac{2\pm 8}{6}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{5}{3}$$
Так как $$a>0$$, получаем:
$$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$
$$2x^2+1<3x$$
$$2x^2-3x+1<0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$
$$x=\frac{3\pm 1}{4}$$
$$x_1=0{,}5,\quad x_2=1$$
Так как $$a>0$$, то
$$x\in(0{,}5;1)$$
$$\frac{x^2}{10}+2\le \frac{7x}{10}$$
Умножим на $$10$$:
$$x^2+20\le 7x$$
$$x^2-7x+20\le 0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 20=49-80=-31<0$$
Так как $$a>0$$, решений нет.
$$\frac{x^2}{3}-\frac{2x}{3}>\frac{3x-10}{4}$$
Умножим на $$12$$:
$$4x^2-8x>9x-30$$
$$4x^2-17x+30>0$$
$$D=(-17)^2-4\cdot 4\cdot 30=289-480=-191<0$$
Так как $$a>0$$, неравенство выполняется при любом $$x$$.
Ответ
1) $$x=-5,\,-1$$; 2) $$x=-4,\;0{,}5$$; 3) $$x=-1{,}2,\;3$$; 4) $$x=-2,\;0{,}5$$; 5) $$x=-1{,}75,\;2$$; 6) корней нет.
1) решений нет; 2) $$x\in\mathbb{R}$$; 3) $$x\in\mathbb{R}$$; 4) решений нет; 5) $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$; 6) $$x\in(0{,}5;1)$$; 7) решений нет; 8) $$x\in\mathbb{R}$$.
