Упр.693 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$x^2+6x+5=0$$;
2. $$x^2+3{,}5x-2=0$$;
3. $$x^2-1{,}8x-3{,}6=0$$;
4. $$2x^2+3x-2=0$$;
5. $$4x^2-x-14=0$$;
6. $$x^2-x+3{,}5=0$$.

Решить неравенство:

1. $$x^2+4<x$$;
2. $$x^2+3>2x$$;
3. $$-x^2+3x?4$$;
4. $$-x^2-5x?8$$;
5. $$3x^2-5>2x$$;
6. $$2x^2+1<3x$$;
7. $$\frac{x^2}{10}+2?\frac{7x}{10}$$;
8. $$\frac{x^2}{3}-\frac{2x}{3}>\frac{3x-10}{4}$$.

1. $$x^2+6x+5=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+6x+5=(x+1)(x+5)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-1,\; x=-5$$

2. $$x^2+3{,}5x-2=0$$

   Умножим на $$2$$:

   $$2x^2+7x-4=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$

   $$x=\frac{-7\pm 9}{4}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=0{,}5$$

3. $$x^2-1{,}8x-3{,}6=0$$

   Умножим на $$5$$:

   $$5x^2-9x-18=0$$

   $$D=(-9)^2-4\cdot 5\cdot(-18)=81+360=441$$

   $$x=\frac{9\pm 21}{10}$$

   $$x_1=-1{,}2,\quad x_2=3$$

4. $$2x^2+3x-2=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$

   $$x=\frac{-3\pm 5}{4}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=0{,}5$$

5. $$4x^2-x-14=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-14)=1+224=225$$

   $$x=\frac{1\pm 15}{8}$$

   $$x_1=-1{,}75,\quad x_2=2$$

6. $$x^2-x+3{,}5=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 3{,}5=1-14=-13<0$$

   Корней нет.

1. $$x^2+4<x$$

   $$x^2-x+4<0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 4=1-16=-15<0$$

   Так как $$a>0$$, выражение $$x^2-x+4$$ всегда положительно. Решений нет.

2. $$x^2+3>2x$$

   $$x^2-2x+3>0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8<0$$

   Так как $$a>0$$, неравенство выполняется при любом $$x$$.

3. $$-x^2+3x\le 4$$

   $$x^2-3x+4\ge 0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0$$

   Так как $$a>0$$, неравенство выполняется при любом $$x$$.

4. $$-x^2-5x\ge 8$$

   $$x^2+5x+8\le 0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 8=25-32=-7<0$$

   Так как $$a>0$$, решений нет.

5. $$3x^2-5>2x$$

   $$3x^2-2x-5>0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=4+60=64$$

   $$x=\frac{2\pm 8}{6}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{5}{3}$$

   Так как $$a>0$$, получаем:

   $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$

6. $$2x^2+1<3x$$

   $$2x^2-3x+1<0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$

   $$x=\frac{3\pm 1}{4}$$

   $$x_1=0{,}5,\quad x_2=1$$

   Так как $$a>0$$, то

   $$x\in(0{,}5;1)$$

7. $$\frac{x^2}{10}+2\le \frac{7x}{10}$$

   Умножим на $$10$$:

   $$x^2+20\le 7x$$

   $$x^2-7x+20\le 0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 20=49-80=-31<0$$

   Так как $$a>0$$, решений нет.

8. $$\frac{x^2}{3}-\frac{2x}{3}>\frac{3x-10}{4}$$

   Умножим на $$12$$:

   $$4x^2-8x>9x-30$$

   $$4x^2-17x+30>0$$

   $$D=(-17)^2-4\cdot 4\cdot 30=289-480=-191<0$$

   Так как $$a>0$$, неравенство выполняется при любом $$x$$.

Ответ

1) $$x=-5,\,-1$$; 2) $$x=-4,\;0{,}5$$; 3) $$x=-1{,}2,\;3$$; 4) $$x=-2,\;0{,}5$$; 5) $$x=-1{,}75,\;2$$; 6) корней нет.

1) решений нет; 2) $$x\in\mathbb{R}$$; 3) $$x\in\mathbb{R}$$; 4) решений нет; 5) $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$; 6) $$x\in(0{,}5;1)$$; 7) решений нет; 8) $$x\in\mathbb{R}$$.