Упр.692 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x^2>2-x;
2) x^2-5<4x;
3) x+8<3x^2-9;
4) x^2?10-3x;
5) 10x-12<2x^2;
6) 3-7x?6x^2.
Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда стороны прямоугольника: $$x-8$$ см и $$2x$$ см.
По условию их площади равны:
$$2x(x-8)=x^2$$
$$2x^2-16x=x^2$$
$$x^2-16x=0$$
$$x(x-16)=0$$
Так как сторона квадрата не может быть равна нулю, получаем $$x=16$$.
Тогда стороны прямоугольника:
$$x-8=16-8=8 \text{ см}, \qquad 2x=2\cdot 16=32 \text{ см}.$$
1) $$x^2>2-x$$
$$x^2+x-2>0$$
$$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$$
$$x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$$
2) $$x^2-5<4x$$
$$x^2-4x-5<0$$
$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$$
$$x\in(-1;5)$$
3) $$x+8<3x^2-9$$
$$3x^2-x-17>0$$
$$D=1+4\cdot 3\cdot 17=205$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{205}}{6}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(-\infty;\frac{1-\sqrt{205}}{6}\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{205}}{6};+\infty\right)$$
4) $$x^2\le 10-3x$$
$$x^2+3x-10\le 0$$
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$
$$x\in[-5;2]$$
5) $$10x-12<2x^2$$
$$2x^2-10x+12>0$$
$$x^2-5x+6>0$$
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$
$$x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$
6) $$3-7x\le 6x^2$$
$$6x^2+7x-3\ge 0$$
$$D=49+4\cdot 6\cdot 3=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{12}$$
$$x_1=-\frac{3}{2}, \qquad x_2=\frac{1}{3}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right]\cup\left[\frac{1}{3};+\infty\right)$$
Ответ
Стороны прямоугольника: $$8$$ см и $$32$$ см.
1) $$(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$$
2) $$(-1;5)$$
3) $$\left(-\infty;\frac{1-\sqrt{205}}{6}\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{205}}{6};+\infty\right)$$
4) $$[-5;2]$$
5) $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$
6) $$\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right]\cup\left[\frac{1}{3};+\infty\right)$$
