Упр.690 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 1,5x-4x^2=6,3x-x^2;
2) 11y-15=(y+5)(y-3);
3) 3x(x+2)=2x(x-2);
4) 1/4 (3x^2+1)-(40x+3)/6=(x-3)/12;
5) (y^2-5)/4-(15-y^2)/5=(y^2-4)/3;
6) (2x^2-1)/4=(1+1,5x^2)/5.
Решить неравенство:
1) x^2-3x+8>0;
2) x^2-5x+10<0;
3) 2x^2-3x+5?0;
4) 3x^2-4x+5?0;
5)-x^2+2x+4?0;
6)-4x^2+7x-5>0.
$$1{,}5x-4x^2=6{,}3x-x^2$$
$$1{,}5x-4x^2-6{,}3x+x^2=0$$
$$-3x^2-4{,}8x=0$$
$$-3x(x+1{,}6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-1{,}6$$
$$11y-15=(y+5)(y-3)$$
$$11y-15=y^2+2y-15$$
$$y^2-9y=0$$
$$y(y-9)=0$$
$$y=0 \text{ или } y=9$$
$$3x(x+2)=2x(x-2)$$
$$3x^2+6x=2x^2-4x$$
$$x^2+10x=0$$
$$x(x+10)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-10$$
$$\frac14(3x^2+1)-\frac{40x+3}{6}=\frac{x-3}{12}$$
Умножим обе части на $$12$$:
$$3(3x^2+1)-2(40x+3)=x-3$$
$$9x^2+3-80x-6=x-3$$
$$9x^2-81x=0$$
$$9x(x-9)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=9$$
$$\frac{y^2-5}{4}-\frac{15-y^2}{5}=\frac{y^2-4}{3}$$
Умножим обе части на $$60$$:
$$15(y^2-5)-12(15-y^2)=20(y^2-4)$$
$$15y^2-75-180+12y^2=20y^2-80$$
$$7y^2-175=0$$
$$7y^2=175$$
$$y^2=25$$
$$y=\pm 5$$
$$\frac{2x^2-1}{4}=\frac{1+1{,}5x^2}{5}$$
Умножим обе части на $$20$$:
$$5(2x^2-1)=4(1+1{,}5x^2)$$
$$10x^2-5=4+6x^2$$
$$4x^2=9$$
$$x^2=\frac94$$
$$x=\pm\frac32$$
$$x^2-3x+8>0$$
$$D=9-32=-23<0$$
Так как $$a=1>0$$, выражение положительно при всех $$x$$.
$$x\in\mathbb{R}$$
$$x^2-5x+10<0$$
$$D=25-40=-15<0$$
Так как $$a=1>0$$, выражение всегда положительно.
Решений нет.
$$2x^2-3x+5\ge 0$$
$$D=9-40=-31<0$$
Так как $$a=2>0$$, выражение всегда положительно, значит неравенство верно при всех $$x$$.
$$x\in\mathbb{R}$$
$$3x^2-4x+5\le 0$$
$$D=16-60=-44<0$$
Так как $$a=3>0$$, выражение всегда положительно.
Решений нет.
$$-x^2+2x+4\le 0$$
$$x^2-2x-4\ge 0$$
$$D=4+16=20$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=1\pm\sqrt5$$
Так как ветви параболы направлены вверх, получаем:
$$x\in(-\infty;1-\sqrt5]\cup[1+\sqrt5;+\infty)$$
$$-4x^2+7x-5>0$$
$$4x^2-7x+5<0$$
$$D=49-80=-31<0$$
Так как $$a=4>0$$, выражение всегда положительно, поэтому неравенство $$4x^2-7x+5<0$$ решений не имеет.
Решений нет.
Ответ
1) $$x=-1{,}6,\ 0$$; 2) $$y=0,\ 9$$; 3) $$x=-10,\ 0$$; 4) $$x=0,\ 9$$; 5) $$y=\pm5$$; 6) $$x=\pm\frac32$$; 7) $$x\in\mathbb{R}$$; 8) решений нет; 9) $$x\in\mathbb{R}$$; 10) решений нет; 11) $$(-\infty;1-\sqrt5]\cup[1+\sqrt5;+\infty)$$; 12) решений нет.
