Упр.689 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x^2=7;
2) x^2=11;
3) x^2+6x=0;
4) x^2+5x=0;
5) x^2=8x;
6) x^2=12x.
Решить неравенство:
1) 6x^2+x-1>0;
2) 5x^2-9x+4>0;
3) x^2-2x+1?0;
4) x^2+10x+25>0;
5)-x^2+6x-9<0;
6)-4x^2-12x-9<0.
$$x^2=7$$
$$x=\pm\sqrt7$$
$$x^2=11$$
$$x=\pm\sqrt{11}$$
$$x^2+6x=0$$
$$x(x+6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-6$$
$$x^2+5x=0$$
$$x(x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-5$$
$$x^2=8x$$
$$x^2-8x=0$$
$$x(x-8)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=8$$
$$x^2=12x$$
$$x^2-12x=0$$
$$x(x-12)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=12$$
$$6x^2+x-1>0$$
Решим уравнение $$6x^2+x-1=0$$:
$$D=1+24=25$$
$$x_1=\frac{-1-5}{12}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac13$$
Так как $$6>0$$, то выражение положительно вне корней:
$$x\in(-\infty;-\tfrac12)\cup(\tfrac13;+\infty)$$
$$5x^2-9x+4>0$$
Решим уравнение $$5x^2-9x+4=0$$:
$$D=81-80=1$$
$$x_1=\frac{9-1}{10}=\frac45,\qquad x_2=\frac{9+1}{10}=1$$
Так как $$5>0$$, то:
$$x\in(-\infty;\tfrac45)\cup(1;+\infty)$$
$$x^2-2x+1\ge 0$$
$$x^2-2x+1=(x-1)^2$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит неравенство верно при любом $$x$$.
$$x\in\mathbb{R}$$
$$x^2+10x+25>0$$
$$x^2+10x+25=(x+5)^2$$
Квадрат равен нулю только при $$x=-5$$, а при всех остальных значениях положителен.
$$x\in(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$
$$-x^2+6x-9<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-6x+9>0$$
$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$
Тогда:
$$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$
$$-4x^2-12x-9<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$4x^2+12x+9>0$$
$$4x^2+12x+9=(2x+3)^2$$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=-\frac32$$.
$$x\in(-\infty;-\tfrac32)\cup(-\tfrac32;+\infty)$$
Ответ
1) $$x=\pm\sqrt7$$; 2) $$x=\pm\sqrt{11}$$; 3) $$x=-6,\,0$$; 4) $$x=-5,\,0$$; 5) $$x=0,\,8$$; 6) $$x=0,\,12$$.
1) $$(-\infty;-\tfrac12)\cup(\tfrac13;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;\tfrac45)\cup(1;+\infty)$$; 3) $$\mathbb{R}$$; 4) $$(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;-\tfrac32)\cup(-\tfrac32;+\infty)$$.
