Упр.688 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3(x+1)(x+2)-(3x-4)(x+2)=36;
2) 2(3x-1)(2x+5)-6(2x-1)(x+2)=48;
3) (5y-4)/2=(16y+1)/7;
4) (19+3x)/8-(1-9x)/5=0;
5) (x+(x-5))/2=11;
6) (2x-(3-x))/2=3 3/8.
Решить неравенство:
1)-9x^2+1?0;
2)-4x^2+1?0;
3)-5x^2-x?0;
4)-3x^2+x?0;
5)-2x^2+4x+30<0; 6)-2x^2+9x-4>0;
7) 4x^2+3x-1<0; 8) 2x^2+3x-2<0.

1. $$3(x+1)(x+2)-(3x-4)(x+2)=36$$
   $$3(x^2+3x+2)-(3x^2+2x-8)=36$$
   $$3x^2+9x+6-3x^2-2x+8=36$$
   $$7x+14=36$$
   $$7x=22$$
   $$x=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}$$

2. $$2(3x-1)(2x+5)-6(2x-1)(x+2)=48$$
   $$2(6x^2+13x-5)-6(2x^2+3x-2)=48$$
   $$12x^2+26x-10-12x^2-18x+12=48$$
   $$8x+2=48$$
   $$8x=46$$
   $$x=\frac{46}{8}=\frac{23}{4}=5\frac{3}{4}$$

3. $$\frac{5y-4}{2}=\frac{16y+1}{7}$$
   $$7(5y-4)=2(16y+1)$$
   $$35y-28=32y+2$$
   $$3y=30$$
   $$y=10$$

4. $$\frac{19+3x}{8}-\frac{1-9x}{5}=0$$
   $$5(19+3x)-8(1-9x)=0$$
   $$95+15x-8+72x=0$$
   $$87x=-87$$
   $$x=-1$$

5. $$\frac{x+(x-5)}{2}=11$$
   $$x+x-5=22$$
   $$2x=27$$
   $$x=\frac{27}{2}=13\frac{1}{2}$$

6. $$\frac{2x-(3-x)}{2}=3\frac{3}{8}$$
   $$\frac{3x-3}{2}=\frac{27}{8}$$
   $$3x-3=\frac{27}{4}$$
   $$3x=\frac{39}{4}$$
   $$x=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$$

7. $$-9x^2+1\le 0$$
   $$1-9x^2\le 0$$
   $$(1-3x)(1+3x)\le 0$$
   $$x\le -\frac{1}{3}\ \text{или}\ x\ge \frac{1}{3}$$

8. $$-4x^2+1\ge 0$$
   $$1-4x^2\ge 0$$
   $$(1-2x)(1+2x)\ge 0$$
   $$x\in\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$$

9. $$-5x^2-x\ge 0$$
   $$-x(5x+1)\ge 0$$
   $$x(5x+1)\le 0$$
   $$x\in\left[-\frac{1}{5};0\right]$$

10. $$-3x^2+x\le 0$$
    $$-x(3x-1)\le 0$$
    $$x(3x-1)\ge 0$$
    $$x\le 0\ \text{или}\ x\ge \frac{1}{3}$$

11. $$-2x^2+4x+30<0$$
    $$x^2-2x-15>0$$
    $$(x-5)(x+3)>0$$
    $$x<-3\ \text{или}\ x>5$$

12. $$-2x^2+9x-4>0$$
    $$2x^2-9x+4<0$$
    $$D=81-32=49$$
    $$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{4}$$
    $$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=4$$
    $$x\in\left(\frac{1}{2};4\right)$$

13. $$4x^2+3x-1<0$$
    $$D=9+16=25$$
    $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{8}$$
    $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{1}{4}$$
    $$x\in\left(-1;\frac{1}{4}\right)$$

14. $$2x^2+3x-2<0$$
    $$D=9+16=25$$
    $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$
    $$x_1=-2,\quad x_2=\frac{1}{2}$$
    $$x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)$$

Ответ

1) $$x=3\frac{1}{7}$$; 2) $$x=5\frac{3}{4}$$; 3) $$y=10$$; 4) $$x=-1$$; 5) $$x=13\frac{1}{2}$$; 6) $$x=3\frac{1}{4}$$; 7) $$(-\infty;-\frac{1}{3}]\cup[\frac{1}{3};+\infty)$$; 8) $$\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$$; 9) $$\left[-\frac{1}{5};0\right]$$; 10) $$(-\infty;0]\cup[\frac{1}{3};+\infty)$$; 11) $$(-\infty;-3)\cup(5;+\infty)$$; 12) $$\left(\frac{1}{2};4\right)$$; 13) $$\left(-1;\frac{1}{4}\right)$$; 14) $$\left(-2;\frac{1}{2}\right)$$