Упр.687 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$2\sqrt{18}+3\sqrt{8}+3\sqrt{22}-\sqrt{50}=2\cdot 3\sqrt{2}+3\cdot 2\sqrt{2}+3\sqrt{22}-5\sqrt{2}$$
   $$=6\sqrt{2}+6\sqrt{2}+3\sqrt{22}-5\sqrt{2}=7\sqrt{2}+3\sqrt{22}.$$

2. $$3\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{80}=3\cdot 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\cdot 3\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}$$
   $$=6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}=15\sqrt{2}-\sqrt{5}.$$

3. $$5\sqrt{a}-3\sqrt{4a}+2\sqrt{9a}=5\sqrt{a}-3\cdot 2\sqrt{a}+2\cdot 3\sqrt{a}$$
   $$=5\sqrt{a}-6\sqrt{a}+6\sqrt{a}=5\sqrt{a}, \quad a>0.$$

4. $$\sqrt{x^3}+\frac12\sqrt{36x^3}-\frac{2x}{3}\sqrt{9x}$$
   $$=|x|\sqrt{x}+\frac12\cdot 6|x|\sqrt{x}-\frac{2x}{3}\cdot 3\sqrt{x}$$
   $$=x\sqrt{x}+3x\sqrt{x}-2x\sqrt{x}=2x\sqrt{x}, \quad x>0.$$

5. $$(x-5{,}7)(x-7{,}2)>0$$
   $$x<5{,}7 \ \text{или}\ x>7{,}2.$$

6. $$(x-3)(x-4)>0$$
   $$x<3 \ \text{или}\ x>4.$$

7. $$(x-2{,}5)(3-x)<0$$
   $$x<2{,}5 \ \text{или}\ x>3.$$

8. $$(x-3)(4-x)<0$$
   $$x<3 \ \text{или}\ x>4.$$

9. $$x^2>x$$
   $$x^2-x>0$$
   $$x(x-1)>0$$
   $$x<0 \ \text{или}\ x>1.$$

10. $$x^2>36$$
    $$x^2-36>0$$
    $$(x-6)(x+6)>0$$
    $$x<-6 \ \text{или}\ x>6.$$

11. $$4>x^2$$
    $$x^2-4<0$$
    $$(x-2)(x+2)<0$$
    $$-2<x<2.$$

12. $$\frac{9}{16}\ge x^2$$
    $$x^2-\frac{9}{16}\le 0$$
    $$(x-\frac34)(x+\frac34)\le 0$$
    $$-\frac34\le x\le \frac34.$$

Ответ

1) $$7\sqrt{2}+3\sqrt{22}$$; 2) $$15\sqrt{2}-\sqrt{5}$$; 3) $$5\sqrt{a}$$; 4) $$2x\sqrt{x}$$; 5) $$(-\infty;5{,}7)\cup(7{,}2;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$; 7) $$(-\infty;2{,}5)\cup(3;+\infty)$$; 8) $$(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$; 9) $$(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; 10) $$(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$; 11) $$(-2;2)$$; 12) $$\left[-\frac34;\frac34\right]$$.