Упр.684 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v(16xy^2 ), где x?0,y<0; 2) v(45x^3 y^5 ), где x<0,y<0. Решить методом интервалов неравенство: 1) (x^2-x-12)/(x-1)>0;
2) (x^2-4x-12)/(x-2)<0.

1. $$\sqrt{16xy^2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{y^2}=4|y|\sqrt{x}.$$

   Так как $$y<0,$$ то $$|y|=-y.$$ Следовательно,

   $$\sqrt{16xy^2}=-4y\sqrt{x}.$$

2. $$\sqrt{45x^3y^5}=\sqrt{9\cdot 5\cdot x^2\cdot x\cdot y^4\cdot y}$$

   $$=3|x|y^2\sqrt{5xy}.$$

   Так как $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Тогда

   $$\sqrt{45x^3y^5}=-3xy^2\sqrt{5xy}.$$

3. Решим неравенство

   $$\frac{x^2-x-12}{x-1}>0.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-x-12=(x-4)(x+3).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-4)(x+3)}{x-1}>0.$$

   Критические точки: $$x=-3,\;1,\;4.$$

   По методу интервалов получаем:

   $$x\in(-3;1)\cup(4;+\infty).$$

4. Решим неравенство

   $$\frac{x^2-4x-12}{x-2}<0.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-4x-12=(x-6)(x+2).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-6)(x+2)}{x-2}<0.$$

   Критические точки: $$x=-2,\;2,\;6.$$

   По методу интервалов получаем:

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;6).$$

Ответ

1) $$-4y\sqrt{x}$$; 2) $$-3xy^2\sqrt{5xy}$$; 3) $$(-3;1)\cup(4;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-2)\cup(2;6)$$.