Упр.683 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-7x+12)(x^2-x+2)?0;
2) (x^2-3x-4)(x^2-2x-15)?0.

1) Найдём отношение сторон квадратов. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит

$$S_1=7{,}68\ \text{м}^2=768\ \text{дм}^2,\qquad S_2=300\ \text{дм}^2.$$

Тогда

$$\frac{a_1}{a_2}=\sqrt{\frac{S_1}{S_2}}=\sqrt{\frac{768}{300}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}=1{,}6.$$

Значит, сторона первого квадрата больше стороны второго в $$1{,}6$$ раза.

2) Решим неравенство

$$\left(x^2-7x+12\right)\left(x^2-x+2\right)\le 0.$$

Разложим первый множитель на множители:

$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

Для второго множителя найдём дискриминант:

$$D=1-4\cdot 1\cdot 2=-7<0.$$

Так как старший коэффициент положительный, то

$$x^2-x+2>0$$

при всех $$x$$.

Следовательно, знак произведения определяется только множителем $$\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$, и неравенство равносильно

$$\left(x-3\right)\left(x-4\right)\le 0.$$

Отсюда

$$x\in[3;4].$$

3) Решим неравенство

$$\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2-2x-15\right)\le 0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-3x-4=(x-4)(x+1),$$

$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3).$$

Тогда

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)\le 0.$$

Нули функции: $$x=-3,\,-1,\,4,\,5.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in[-3;-1]\cup[4;5].$$

Ответ

1) $$1{,}6$$ раза; 2) $$[3;4]$$; 3) $$[-3;-1]\cup[4;5]$$.