Упр.682 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-5x+6)(x^2-1)>0;
2) (x+2)(x^2+x-12)>0.

1) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=abc=\sqrt{12{,}5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{12{,}5\cdot 5\cdot 10}=\sqrt{625}=25\ \text{см}^3.$$

2) Решим неравенство методом интервалов:

$$\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-1\right)>0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \qquad x^2-1=(x-1)(x+1).$$

Тогда

$$ (x-2)(x-3)(x-1)(x+1)>0.$$

Нули функции: $$x=-1,\ 1,\ 2,\ 3.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$(-\infty;-1),\ (1;2),\ (3;+\infty).$$

3) Решим второе неравенство:

$$ (x+2)(x^2+x-12)>0.$$

Разложим квадратный трёхчлен:

$$x^2+x-12=(x+4)(x-3).$$

Тогда

$$ (x+2)(x+4)(x-3)>0.$$

Нули функции: $$x=-4,\ -2,\ 3.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$(-4;-2),\ (3;+\infty).$$

Ответ

$$25\ \text{см}^3; \quad (-\infty;-1)\cup(1;2)\cup(3;+\infty); \quad (-4;-2)\cup(3;+\infty).$$