Упр.679 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (v2-2)(v2+2);
2) (3v5+1)(1-3v5).
Решить методом интервалов неравенство:
1) (x-2)/(x+5)>0;
2) (x-4)/(x+3)<0; 3) (1,5-x)/(3+x)?0; 4) (3,5+x)/(x-7)?0.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$ (\sqrt{2}-2)(\sqrt{2}+2)=(\sqrt{2})^2-2^2=2-4=-2. $$

2) Аналогично:

$$ (3\sqrt{5}+1)(1-3\sqrt{5})=(1+3\sqrt{5})(1-3\sqrt{5})=1^2-(3\sqrt{5})^2=1-9\cdot 5=1-45=-44. $$

3) Решим неравенство

$$ \frac{x-2}{x+5}>0. $$

Критические точки: $$x=2$$ и $$x=-5$$. Знак дроби положителен, когда числитель и знаменатель одного знака:

$$ x\in(-\infty;-5)\cup(2;+\infty). $$

4) Решим неравенство

$$ \frac{x-4}{x+3}<0. $$

Критические точки: $$x=4$$ и $$x=-3$$. Знак дроби отрицателен между этими точками:

$$ x\in(-3;4). $$

5) Решим неравенство

$$ \frac{1{,}5-x}{3+x}\ge 0. $$

Критические точки: $$x=1{,}5$$ и $$x=-3$$. Подходит промежуток, где дробь неотрицательна:

$$ x\in(-3;1{,}5]. $$

6) Решим неравенство

$$ \frac{3{,}5+x}{x-7}\le 0. $$

Критические точки: $$x=-3{,}5$$ и $$x=7$$. Подходит промежуток, где дробь неположительна:

$$ x\in[-3{,}5;7). $$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$-44$$; 3) $$(-\infty;-5)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-3;4)$$; 5) $$(-3;1{,}5]$$; 6) $$[-3{,}5;7)$$.