Упр.677 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: 1) $$\sqrt{23}$$ и $$5$$; 2) $$3{,}1$$ и $$\sqrt{10}$$; 3) $$\sqrt{0{,}0361}$$ и $$0{,}19$$; 4) $$\sqrt{7{,}3}$$ и $$2{,}7$$.
2. Решить методом интервалов неравенство: 1) $$x^3-16x<0$$; 2) $$4x^3-x>0$$; 3) $$(x^2-1)(x+3)<0$$; 4) $$(x^2-4)(x-5)>0$$.

1. Сравним числа, используя приближённые значения корней:

   $$\sqrt{23}\approx 4{,}8,\quad 4{,}8<5,$$

   значит, $$\sqrt{23}<5.$$

   $$3{,}1<\sqrt{10},\quad \sqrt{9{,}61}=3{,}1,$$

   поэтому $$3{,}1<\sqrt{10}.$$

   $$\sqrt{0{,}0361}=0{,}19,$$

   значит, $$\sqrt{0{,}0361}=0{,}19.$$

   $$\sqrt{7{,}3}>2{,}7,\quad \sqrt{7{,}3}>\sqrt{7{,}29},$$

   следовательно, $$\sqrt{7{,}3}>2{,}7.$$

2. Решим неравенство $$x^3-16x<0.$$

   $$x(x^2-16)<0$$

   $$x(x-4)(x+4)<0.$$

   Нули функции: $$x=-4,\;0,\;4.$$

   По методу интервалов получаем:

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(0;4).$$

3. Решим неравенство $$4x^3-x>0.$$

   $$x(4x^2-1)>0$$

   $$x(2x-1)(2x+1)>0.$$

   Нули функции: $$x=-\frac12,\;0,\;\frac12.$$

   По методу интервалов:

   $$x\in\left(-\frac12;0\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

4. Решим неравенство $$\left(x^2-1\right)(x+3)<0.$$

   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)(x+3)<0.$$

   Нули функции: $$x=-3,\;-1,\;1.$$

   По методу интервалов:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1).$$

5. Решим неравенство $$\left(x^2-4\right)(x-5)>0.$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)(x-5)>0.$$

   Нули функции: $$x=-2,\;2,\;5.$$

   По методу интервалов:

   $$x\in(-2;2)\cup(5;+\infty).$$

Ответ

1) $$\sqrt{23}<5,\quad 3{,}1<\sqrt{10},\quad \sqrt{0{,}0361}=0{,}19,\quad \sqrt{7{,}3}>2{,}7.$$
2) $$(-\infty;-4)\cup(0;4).$$
3) $$\left(-\frac12;0\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$
4) $$(-\infty;-3)\cup(-1;1).$$
5) $$(-2;2)\cup(5;+\infty).$$