Упр.676 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 0,(7); 2) 1,(3); 3) 2,(31); 4) 0,(52); 5) 1,1(3); 6) 2,3(7). Решить методом интервалов неравенство:
1) x^2+5x>0;
2) x^2-9x>0;
3) 2x^2-x<0;
4) x^2+3x<0;
5) x^2+x-12<0;
6) x^2-2x-3>0.
$$0,(7)=\frac{7}{9}$$
$$1,(3)=1+\frac{3}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$$
Пусть $$x=2,(31)$$. Тогда
$$100x=231,(31)$$
$$100x-x=231,(31)-2,(31)$$
$$99x=229$$
$$x=\frac{229}{99}$$
$$0,(52)=\frac{52}{99}$$
$$1,1(3)=1+\frac{1}{10}+\frac{1}{30}=\frac{17}{15}$$
Пусть $$x=2,3(7)$$. Тогда
$$10x=23,(7)$$
$$100x=237,(7)$$
$$100x-10x=237,(7)-23,(7)$$
$$90x=214$$
$$x=\frac{214}{90}=\frac{107}{45}$$
$$x^2+5x>0$$
$$x(x+5)>0$$
Нули: $$x=-5$$ и $$x=0$$.
Произведение положительно вне корней:
$$(-\infty;-5)\cup(0;+\infty)$$
$$x^2-9x>0$$
$$x(x-9)>0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=9$$.
$$(-\infty;0)\cup(9;+\infty)$$
$$2x^2-x<0$$
$$x(2x-1)<0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac{1}{2}$$.
Произведение отрицательно между корнями:
$$\left(0;\frac{1}{2}\right)$$
$$x^2+3x<0$$
$$x(x+3)<0$$
Нули: $$x=-3$$ и $$x=0$$.
$$(-3;0)$$
$$x^2+x-12<0$$
$$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$
Нули: $$x=-4$$ и $$x=3$$.
$$(-4;3)$$
$$x^2-2x-3>0$$
$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$$
Нули: $$x=-1$$ и $$x=3$$.
Произведение положительно вне корней:
$$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$
Ответ
1) $$\frac{7}{9}$$; 2) $$\frac{4}{3}$$; 3) $$\frac{229}{99}$$; 4) $$\frac{52}{99}$$; 5) $$\frac{17}{15}$$; 6) $$\frac{107}{45}$$.
1) $$(-\infty;-5)\cup(0;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;0)\cup(9;+\infty)$$; 3) $$\left(0;\frac{1}{2}\right)$$; 4) $$(-3;0)$$; 5) $$(-4;3)$$; 6) $$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$.
