Упр.675 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2 = 6 — x;
2) x^2 = 2x + 3;
3) x^3 = 10 — x;
4) 1/x = -2;
5) vx = 2;
6) vx = 4 — 3x;
7) |x| = 5;
8) |x| = 2x + 9.
Решить методом интервалов неравенство:
1) (x+2)(x-7)>0;
2) (x+5)(x-8)<0; 3) (x-2)(x+1/2)<0; 4) (x+5)(x-3 1/2)>0.

1. $$x^2=6-x$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=x^2$$ и $$y=6-x$$. Точки пересечения имеют абсциссы:
   $$x=-3,\; x=2.$$
2. $$x^2=2x+3$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=x^2$$ и $$y=2x+3$$. Получаем:
   $$x=-1,\; x=3.$$
3. $$x^3=10-x$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=x^3$$ и $$y=10-x$$. Получаем:
   $$x=2.$$
4. $$\frac{1}{x}=-2$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=-2$$. Получаем:
   $$x=-0{,}5.$$
5. $$\sqrt{x}=2$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=2$$. Получаем:
   $$x=4.$$
6. $$\sqrt{x}=4-3x$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=4-3x$$. Получаем:
   $$x=1.$$
7. $$|x|=5$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=|x|$$ и $$y=5$$. Получаем:
   $$x=-5,\; x=5.$$
8. $$|x|=2x+9$$
   
   Рассмотрим пересечение графиков $$y=|x|$$ и $$y=2x+9$$. Получаем:
   $$x=-3.$$

Методом интервалов решим неравенства.

1. $$(x+2)(x-7)>0$$
   
   Нули: $$x=-2,\; x=7.$$
   
   Произведение положительно вне промежутка между корнями:
   $$(-\infty;\,-2)\cup(7;\,+\infty).$$
2. $$(x+5)(x-8)<0$$
   
   Нули: $$x=-5,\; x=8.$$
   
   Произведение отрицательно между корнями:
   $$(-5;\,8).$$
3. $$(x-2)\left(x+\frac12\right)<0$$
   
   Нули: $$x=2,\; x=-\frac12.$$
   
   Произведение отрицательно между корнями:
   $$\left(-\frac12;\,2\right).$$
4. $$(x+5)\left(x-3\frac12\right)>0$$
   
   Нули: $$x=-5,\; x=3{,}5.$$
   
   Произведение положительно вне промежутка между корнями:
   $$(-\infty;\,-5)\cup(3{,}5;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x=-3,\;2$$;
2) $$x=-1,\;3$$;
3) $$x=2$$;
4) $$x=-0{,}5$$;
5) $$x=4$$;
6) $$x=1$$;
7) $$x=\pm 5$$;
8) $$x=-3$$;
1) $$(-\infty;\,-2)\cup(7;\,+\infty)$$;
2) $$(-5;\,8)$$;
3) $$\left(-\frac12;\,2\right)$$;
4) $$(-\infty;\,-5)\cup(3{,}5;\,+\infty)$$.