Упр.675 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Решить графически уравнение:

$$x^2=6-x$$;
$$x^2=2x+3$$;
$$x^3=10-x$$;
$$\frac{1}{x}=-2$$;
$$\sqrt{x}=2$$;
$$\sqrt{x}=4-3x$$;
$$|x|=5$$;
$$|x|=2x+9$$.

Решить методом интервалов неравенство:

$$(x+2)(x-7)>0$$;
$$(x+5)(x-8)<0$$;
$$(x-2)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$;
$$(x+5)\left(x-3\frac{1}{2}\right)>0$$.

Подробный ответ

$$x^2=6-x$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=x^2$$ и $$y=6-x$$. Точки пересечения имеют абсциссы:
$$x=-3,\; x=2.$$
$$x^2=2x+3$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=x^2$$ и $$y=2x+3$$. Получаем:
$$x=-1,\; x=3.$$
$$x^3=10-x$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=x^3$$ и $$y=10-x$$. Получаем:
$$x=2.$$
$$\frac{1}{x}=-2$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=-2$$. Получаем:
$$x=-0{,}5.$$
$$\sqrt{x}=2$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=2$$. Получаем:
$$x=4.$$
$$\sqrt{x}=4-3x$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=4-3x$$. Получаем:
$$x=1.$$
$$|x|=5$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=|x|$$ и $$y=5$$. Получаем:
$$x=-5,\; x=5.$$
$$|x|=2x+9$$

Рассмотрим пересечение графиков $$y=|x|$$ и $$y=2x+9$$. Получаем:
$$x=-3.$$

Методом интервалов решим неравенства.

$$(x+2)(x-7)>0$$

Нули: $$x=-2,\; x=7.$$

Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$(-\infty;\,-2)\cup(7;\,+\infty).$$
$$(x+5)(x-8)<0$$

Нули: $$x=-5,\; x=8.$$

Произведение отрицательно между корнями:
$$(-5;\,8).$$
$$(x-2)\left(x+\frac12\right)<0$$

Нули: $$x=2,\; x=-\frac12.$$

Произведение отрицательно между корнями:
$$\left(-\frac12;\,2\right).$$
$$(x+5)\left(x-3\frac12\right)>0$$

Нули: $$x=-5,\; x=3{,}5.$$

Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$(-\infty;\,-5)\cup(3{,}5;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x=-3,\;2$$;
2) $$x=-1,\;3$$;
3) $$x=2$$;
4) $$x=-0{,}5$$;
5) $$x=4$$;
6) $$x=1$$;
7) $$x=\pm 5$$;
8) $$x=-3$$;
1) $$(-\infty;\,-2)\cup(7;\,+\infty)$$;
2) $$(-5;\,8)$$;
3) $$\left(-\frac12;\,2\right)$$;
4) $$(-\infty;\,-5)\cup(3{,}5;\,+\infty)$$.