Упр.671 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 560 000; 2) 7 831 000; 3) 0,000824; 4) 0,0000012.
Показать, что при q>1 решениями неравенства x^2-2x+q>0 являются все действительные значения x.

1) Переведём числа в стандартный вид:

$$560000=5{,}6\cdot 10^5$$
$$7831000=7{,}831\cdot 10^6$$
$$0{,}000824=8{,}24\cdot 10^{-4}$$
$$0{,}0000012=1{,}2\cdot 10^{-6}$$

2) Рассмотрим неравенство $$x^2-2x+q>0.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Чтобы неравенство выполнялось при всех действительных $$x$$, достаточно, чтобы квадратный трёхчлен не имел действительных корней, то есть его дискриминант был отрицательным:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot q=4-4q$$
$$4-4q<0$$
$$4q>4$$
$$q>1$$

При $$q>1$$ дискриминант отрицателен, значит, квадратный трёхчлен всегда положителен. Следовательно, решениями неравенства являются все действительные числа.

Ответ

$$560000=5{,}6\cdot 10^5,$$
$$7831000=7{,}831\cdot 10^6,$$
$$0{,}000824=8{,}24\cdot 10^{-4},$$
$$0{,}0000012=1{,}2\cdot 10^{-6}.$$

При $$q>1$$ неравенство $$x^2-2x+q>0$$ имеет решениями все действительные числа $$x$$.