Упр.669 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
2) Упростить выражение (3a^(-1) b — 10b^5) : b^3 и найти его значение при a = -0,75, b = 0,2.
Решить неравенство:
1) x(x+1)<2(1-2x-x^2 );
2) x^2+2<3x-0,125x^2;
3) 6x^2+1?5x-0,25x^2;
4) 2x(x-1)<3(x+1);
5) 5/3 x-1/6 x^2?x+1;
6) 1/6 x^2+2/3?x-1.
$$\left(4x^{-3}y^{-1}-y^2\right)xy=4x^{-3}y^{-1}\cdot xy-y^2\cdot xy=4x^{-2}-xy^3=\frac{4}{x^2}-xy^3.$$
При $$x=-2,\ y=-0{,}2$$:
$$\frac{4}{x^2}-xy^3=\frac{4}{(-2)^2}-(-2)\cdot(-0{,}2)^3=1-(-2)\cdot(-0{,}008)=1-0{,}016=0{,}984.$$$$\left(3a^{-1}b-10b^5\right):b^3=\frac{3a^{-1}b-10b^5}{b^3}=3a^{-1}b^{-2}-10b^2=\frac{3}{ab^2}-10b^2.$$
При $$a=-0{,}75,\ b=0{,}2$$:
$$\frac{3}{ab^2}-10b^2=\frac{3}{-0{,}75\cdot 0{,}2^2}-10\cdot 0{,}2^2=\frac{3}{-0{,}03}-0{,}4=-100-0{,}4=-100{,}4.$$$$x(x+1)<2(1-2x-x^2)$$
$$x^2+x<2-4x-2x^2$$
$$3x^2+5x-2<0.$$Найдём корни уравнения $$3x^2+5x-2=0$$:
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{6}.$$
Тогда
$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac13.$$Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$-2<x<\frac13.$$$$x^2+2<3x-0{,}125x^2$$
$$1{,}125x^2-3x+2<0.$$Умножим на $$8$$:
$$9x^2-24x+16<0,$$
$$\left(3x-4\right)^2<0.$$Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, решений нет.
$$6x^2+1\le 5x-0{,}25x^2$$
$$6{,}25x^2-5x+1\le 0.$$Умножим на $$4$$:
$$25x^2-20x+4\le 0,$$
$$\left(5x-2\right)^2\le 0.$$Следовательно,
$$5x-2=0,\qquad x=\frac25=0{,}4.$$$$2x(x-1)<3(x+1)$$
$$2x^2-2x<3x+3$$
$$2x^2-5x-3<0.$$Найдём корни уравнения $$2x^2-5x-3=0$$:
$$D=25+24=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}.$$
Тогда
$$x_1=-\frac12,\qquad x_2=3.$$Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$-\frac12<x<3.$$$$\frac53x-\frac16x^2\le x+1$$
$$-\frac16x^2+\frac23x-1\le 0.$$Умножим на $$-6$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-4x+6\ge 0.$$$$D=16-24=-8<0,$$
а коэффициент при $$x^2$$ положителен, значит, выражение всегда неотрицательно.
Следовательно, неравенство верно при всех $$x$$.$$\frac16x^2+\frac23\ge x-1$$
$$\frac16x^2-x+\frac53\ge 0.$$Умножим на $$6$$:
$$x^2-6x+10\ge 0.$$$$D=36-40=-4<0,$$
а коэффициент при $$x^2$$ положителен, значит, неравенство верно при всех $$x$$.
Ответ
1) $$0{,}984$$; 2) $$-100{,}4$$; 3) $$\left(-2;\frac13\right)$$; 4) решений нет; 5) $$x=0{,}4$$; 6) $$\left(-\frac12;3\right)$$; 7) $$x\in\mathbb{R}$$; 8) $$x\in\mathbb{R}$$.
