Упр.668 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (2/9)^(-7) : (2/9)^5;
2) (1 1/3)^(-9) · (1(1/3))^6;
3) (1 1/2)^4 : (1 1/2)^8;
4) (2,5)^7 : (2,5)^9;
5) (-0,4)^6 · 5^6;
6) (-0,2)^15 : (-0,5)^15.
Решить неравенство:
1) 2x^2-8x?-8;
2) x^2+12x?-36;
3) 9x^2+25<30x; 4) 16x^2+1>8x;
5) 2x^2-x?0;
6) 3x^2+x?0.

1. $$\left(\frac{2}{9}\right)^{-7}:\left(\frac{2}{9}\right)^5=\left(\frac{2}{9}\right)^{-12}=\left(\frac{9}{2}\right)^{12}.$$

2. $$\left(1\frac{1}{3}\right)^{-9}\cdot\left(1\frac{1}{3}\right)^6=\left(1\frac{1}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{4}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}.$$

3. $$\left(1\frac{1}{2}\right)^4:\left(1\frac{1}{2}\right)^8=\left(1\frac{1}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{16}{81}.$$

4. $$(2{,}5)^7:(2{,}5)^9=(2{,}5)^{-2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{-2}=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}.$$

5. $$(-0{,}4)^6\cdot 5^6=\bigl((-0{,}4)\cdot 5\bigr)^6=(-2)^6=64.$$

6. $$(-0{,}2)^{15}:(-0{,}5)^{15}=\left(\frac{-0{,}2}{-0{,}5}\right)^{15}=0{,}4^{15}=\left(\frac{2}{5}\right)^{15}.$$

2. $$2x^2-8x\le -8$$
   $$2x^2-8x+8\le 0$$
   $$x^2-4x+4\le 0$$
   $$(x-2)^2\le 0.$$

   Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при
   $$x=2.$$

3. $$x^2+12x\ge -36$$
   $$x^2+12x+36\ge 0$$
   $$(x+6)^2\ge 0.$$

   Это верно при любом $x$.

4. $$9x^2+25<30x$$
   $$9x^2-30x+25<0$$
   $$(3x-5)^2<0.$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

5. $$16x^2+1>8x$$
   $$16x^2-8x+1>0$$
   $$(4x-1)^2>0.$$

   Квадрат положителен при всех $x$, кроме точки, где он равен нулю:
   $$4x-1=0,\quad x=\frac14.$$

6. $$2x^2-x\ge 0$$
   $$x(2x-1)\ge 0.$$

   Нули: $$x=0,\quad x=\frac12.$$
   Произведение неотрицательно при
   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge \frac12.$$

7. $$3x^2+x\le 0$$
   $$x(3x+1)\le 0.$$

   Нули: $$x=0,\quad x=-\frac13.$$
   Произведение неположительно на отрезке
   $$-\frac13\le x\le 0.$$

Ответ

1) $$\left(\frac{9}{2}\right)^{12};$$
2) $$\frac{27}{64};$$
3) $$\frac{16}{81};$$
4) $$\frac{4}{25};$$
5) $$64;$$
6) $$\left(\frac{2}{5}\right)^{15}.$$

$$2) \ x=2; \quad 3) \ x\in \mathbb{R}; \quad 4) \ x\ne \frac14; \quad 5) \ (-\infty;0]\cup\left[\frac12;+\infty\right); \quad 6) \ \left[-\frac13;0\right].$$