Упр.667 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Доказать, что число $$3{,}5$$ есть приближенное значение числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.
- Решить неравенство:
1) $$4x^2-9>0$$;
2) $$9x^2-25>0$$;
3) $$x^2-3x+2>0$$;
4) $$x^2-3x-4<0$$; 5) $$2x^2-4x+9?0$$; 6) $$3x^2+2x+4?0$$; 7) $$\frac{1}{2}x^2-4x?-8$$; 8) $$\frac{1}{3}x^2+2x?-3$$.
$$|3{,}5478-3{,}5|=|0{,}0478|=0{,}0478<0{,}05,$$ значит, число $$3{,}5$$ является приближённым значением числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$.
$$4x^2-9>0$$
$$4x^2>9 \quad \Rightarrow \quad x^2>\frac{9}{4} \quad \Rightarrow \quad |x|>\frac{3}{2}.$$
$$x<-\frac{3}{2} \text{ или } x>\frac{3}{2}.$$
$$9x^2-25>0$$
$$9x^2>25 \quad \Rightarrow \quad x^2>\frac{25}{9} \quad \Rightarrow \quad |x|>\frac{5}{3}.$$
$$x<-\frac{5}{3} \text{ или } x>\frac{5}{3}.$$
$$x^2-3x+2>0$$
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2).$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<1 \text{ или } x>2.$$
$$x^2-3x-4<0$$
$$x^2-3x-4=(x+1)(x-4).$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-1<x<4.$$
$$2x^2-4x+9\le 0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 2\cdot 9=16-72=-56<0.$$
Так как $$a=2>0,$$ то $$2x^2-4x+9>0$$ при любых $$x.$$ Следовательно, неравенство решений не имеет.
$$3x^2+2x+4\ge 0$$
$$D=2^2-4\cdot 3\cdot 4=4-48=-44<0.$$
Так как $$a=3>0,$$ то $$3x^2+2x+4>0$$ при любых $$x.$$ Значит, неравенство верно при всех $$x.$$
$$\frac12 x^2-4x\ge -8$$
$$\frac12 x^2-4x+8\ge 0.$$
Умножим на $$2$$:
$$x^2-8x+16\ge 0$$
$$\left(x-4\right)^2\ge 0.$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит, неравенство верно при любых $$x.$$
$$\frac13 x^2+2x\le -3$$
$$\frac13 x^2+2x+3\le 0.$$
Умножим на $$3$$:
$$x^2+6x+9\le 0$$
$$\left(x+3\right)^2\le 0.$$
Квадрат не может быть отрицательным, поэтому возможно только равенство нулю:
$$x=-3.$$
Ответ: $$3{,}5$$ — приближённое значение числа $$3{,}5478$$ с точностью до $$0{,}05$$; 1) $$(-\infty;-\frac32)\cup(\frac32;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-\frac53)\cup(\frac53;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-1;4)$$; 5) решений нет; 6) $$x\in\mathbb{R}$$; 7) $$x\in\mathbb{R}$$; 8) $$x=-3$$.
