Упр.666 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Найти погрешность приближения:
1) числа $$0{,}2781$$ числом $$0{,}278$$;
2) числа $$-2{,}154$$ числом $$-2{,}15$$;
3) числа $$-\frac{7}{18}$$ числом $$-\frac{1}{3}$$;
4) числа $$\frac{3}{11}$$ числом $$0{,}272$$. - Устно. Решить неравенство:
1) $$x^2+10>0$$;
2) $$x^2+9<0$$;
3) $$(x-1)^2+1>0$$;
4) $$(x+5)^2+3<0$$;
5) $$-(x+1)^2-2<0$$;
6) $$-(x-2)^2-4>0$$;
7) $$0{,}5x^2+8?0$$;
8) $$\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+21?0$$.
1) Найдём погрешность приближения как модуль разности:
$$|0,2781-0,278|=|0,0001|=0,0001.$$
2)
$$|-2,154-(-2,15)|=|-2,154+2,15|=|-0,004|=0,004.$$
3)
$$\left|-\frac{7}{18}-\left(-\frac{1}{3}\right)\right|=\left|-\frac{7}{18}+\frac{6}{18}\right|=\left|-\frac{1}{18}\right|=\frac{1}{18}.$$
4)
$$\left|\frac{3}{11}-0,272\right|=\left|\frac{3}{11}-\frac{272}{1000}\right|=\left|\frac{375}{1375}-\frac{374}{1375}\right|=\frac{1}{1375}.$$
5) $$x^2+10>0.$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$x^2+10>0$$ при любом $$x.$$
Ответ: $$x$$ — любое число.
6) $$x^2+9<0.$$
Но $$x^2\ge 0,$$ значит $$x^2+9\ge 9>0.$$ Неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.
7) $$(x-1)^2+1>0.$$
Так как $$(x-1)^2\ge 0,$$ то
$$(x-1)^2+1\ge 1>0.$$
Следовательно, неравенство верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x$$ — любое число.
8) $$(x+5)^2+3<0.$$
Но $$(x+5)^2\ge 0,$$ значит
$$(x+5)^2+3\ge 3>0.$$
Неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.
9) $$-(x+1)^2-2<0.$$
Так как $$(x+1)^2\ge 0,$$ то $$-(x+1)^2\le 0,$$ следовательно
$$-(x+1)^2-2<0$$ при любом $$x.$$
Ответ: $$x$$ — любое число.
10) $$-(x-2)^2-4>0.$$
Но $$-(x-2)^2\le 0,$$ значит
$$-(x-2)^2-4\le -4<0.$$
Неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.
11) $$0,5x^2+8\le 0.$$
Так как $$0,5x^2\ge 0,$$ то
$$0,5x^2+8\ge 8>0.$$
Неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.
12) $$(x-\frac{3}{4})^2+21\ge 0.$$
Поскольку $$(x-\frac{3}{4})^2\ge 0,$$ то
$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+21\ge 21>0.$$
Неравенство верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x$$ — любое число.
Ответ
1) $$0,0001$$; 2) $$0,004$$; 3) $$\frac{1}{18}$$; 4) $$\frac{1}{1375}$$; 5) $$x$$ — любое число; 6) решений нет; 7) $$x$$ — любое число; 8) решений нет; 9) $$x$$ — любое число; 10) решений нет; 11) решений нет; 12) $$x$$ — любое число.
