Упр.665 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Решить неравенство:

1. $$|x-2|?5,4$$;
2. $$|x-2|?5,4$$;
3. $$|2-x|<5,4$$;
4. $$|3x+2|?5$$;
5. $$|2x+3|<5$$;
6. $$|3x-2,8|?3$$.

Устно. Используя график функции $$y=x^2+bx+c$$ (рис. 67), указать, при каких значениях $$x$$ эта функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значение, равное нулю.

1. $$|x-2|\le 5{,}4$$
   $$-5{,}4\le x-2\le 5{,}4$$
   $$-3{,}4\le x\le 7{,}4$$

   Ответ: $$[-3{,}4;\,7{,}4]$$

2. $$|x-2|>5{,}4$$
   $$x-2>5{,}4 \quad \text{или} \quad x-2<-5{,}4$$ $$x>7{,}4 \quad \text{или} \quad x<-3{,}4$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-3{,}4)\cup(7{,}4;\,+\infty)$$

3. $$|2-x|<5{,}4$$ $$-5{,}4<2-x<5{,}4$$ $$-3{,}4Ответ: $$(-3{,}4;\,7{,}4)$$

4. $$|3x+2|\ge 5$$
   $$3x+2\ge 5 \quad \text{или} \quad 3x+2\le -5$$
   $$3x\ge 3 \quad \text{или} \quad 3x\le -7$$
   $$x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -\frac{7}{3}$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-\frac{7}{3}]\cup[1;\,+\infty)$$

5. $$|2x+3|<5$$ $$-5<2x+3<5$$ $$-8<2x<2$$ $$-4Ответ: $$(-4;\,1)$$

6. $$|3x-2{,}8|\ge 3$$
   $$3x-2{,}8\ge 3 \quad \text{или} \quad 3x-2{,}8\le -3$$
   $$3x\ge 5{,}8 \quad \text{или} \quad 3x\le -0{,}2$$
   $$x\ge \frac{29}{15} \quad \text{или} \quad x\le -\frac{1}{15}$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-\frac{1}{15}]\cup[\frac{29}{15};\,+\infty)$$

Ответ

1. $$[-3{,}4;\,7{,}4]$$
2. $$(-\infty;\,-3{,}4)\cup(7{,}4;\,+\infty)$$
3. $$(-3{,}4;\,7{,}4)$$
4. $$(-\infty;\,-\frac{7}{3}]\cup[1;\,+\infty)$$
5. $$(-4;\,1)$$
6. $$(-\infty;\,-\frac{1}{15}]\cup[\frac{29}{15};\,+\infty)$$

По графику функции:

• $$y>0$$ — при тех значениях $$x$$, где график расположен выше оси $$Ox$$;
• $$y<0$$ — при тех значениях $$x$$, где график расположен ниже оси $$Ox$$;
• $$y=0$$ — в точках пересечения графика с осью $$Ox$$.