Упр.664 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) |x-2|=3,4;
2) |3-x|=5,1;
3) |2x+1|=5;
4) |1-2x|=7;
5) |3x+2|=5;
6) |7x-3|=3.
Решить квадратное неравенство:
1) 5-x^2?0;
2)-2,1x^2+10,5x<0;
3)-3,6x^2-7,2x<0;
4)-x^2+7<0;
5)-6x^2-x+12>0;
6)-3x^2-6x+45<0;
7)-1/2 x^2+4,5x-4>0;
8)-x^2-3x-2>0.
$$|x-2|=3{,}4$$
$$x-2=3{,}4 \quad \text{или} \quad x-2=-3{,}4$$
$$x=5{,}4 \quad \text{или} \quad x=-1{,}4$$
$$|3-x|=5{,}1$$
$$3-x=5{,}1 \quad \text{или} \quad 3-x=-5{,}1$$
$$x=-2{,}1 \quad \text{или} \quad x=8{,}1$$
$$|2x+1|=5$$
$$2x+1=5 \quad \text{или} \quad 2x+1=-5$$
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-3$$
$$|1-2x|=7$$
$$1-2x=7 \quad \text{или} \quad 1-2x=-7$$
$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=4$$
$$|3x+2|=5$$
$$3x+2=5 \quad \text{или} \quad 3x+2=-5$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac{7}{3}$$
$$|7x-3|=3$$
$$7x-3=3 \quad \text{или} \quad 7x-3=-3$$
$$x=\frac{6}{7} \quad \text{или} \quad x=0$$
$$5-x^2 \ge 0$$
$$x^2 \le 5$$
$$-\sqrt{5} \le x \le \sqrt{5}$$
$$-2{,}1x^2+10{,}5x<0$$
$$-2{,}1x(x-5)<0$$
Так как $$-2{,}1<0$$, получаем
$$x(x-5)>0$$
Отсюда
$$x<0 \quad \text{или} \quad x>5$$
$$-3{,}6x^2-7{,}2x<0$$
$$-3{,}6x(x+2)<0$$
Так как $$-3{,}6<0$$, получаем
$$x(x+2)>0$$
Отсюда
$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>0$$
$$-x^2+7<0$$
$$x^2>7$$
$$x<-\sqrt{7} \quad \text{или} \quad x>\sqrt{7}$$
$$-6x^2-x+12>0$$
$$6x^2+x-12<0$$
Найдём корни уравнения $$6x^2+x-12=0$$:
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-12)=289$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 17}{12}$$
$$x_1=-\frac{3}{2}, \quad x_2=\frac{4}{3}$$
Так как парабола направлена вверх, то
$$-\frac{3}{2}<x<\frac{4}{3}$$
$$-3x^2-6x+45<0$$
$$x^2+2x-15>0$$
$$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$$
Тогда
$$x<-5 \quad \text{или} \quad x>3$$
$$-\frac{1}{2}x^2+4{,}5x-4>0$$
$$x^2-9x+8<0$$
$$x^2-9x+8=(x-1)(x-8)$$
Следовательно,
$$1<x<8$$
$$-x^2-3x-2>0$$
$$x^2+3x+2<0$$
$$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$$
Тогда
$$-2<x<-1$$
Ответ
1) $$x=-1{,}4;\ 5{,}4$$; 2) $$x=-2{,}1;\ 8{,}1$$; 3) $$x=-3;\ 2$$; 4) $$x=-3;\ 4$$; 5) $$x=-\frac{7}{3};\ 1$$; 6) $$x=0;\ \frac{6}{7}$$.
7) $$[-\sqrt{5};\sqrt{5}]$$; 8) $$(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$$; 9) $$(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$; 10) $$(-\infty;-\sqrt{7})\cup(\sqrt{7};+\infty)$$; 11) $$\left(-\frac{3}{2};\frac{4}{3}\right)$$; 12) $$(-\infty;-5)\cup(3;+\infty)$$; 13) $$ (1;8)$$; 14) $$(-2;-1)$$.
