Упр.663 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {((2x-5)/4-2?(3-x)/3
(5x+1)/5>(4-x)/4)+
2) {((10x-1)/3-(2-5x)/4<(5-3x)/6 (2x+1)/2?(3+7x)/4-(5+4x)/5)+ Решить квадратное неравенство: 1) x^2-4x+6>0;
2) x^2+6x+10<0; 3) x^2+x+2>0;
4) x^2+3x+5<0; 5) 2x^2-3x+7<0; 6) 4x^2-8x+9>0.

1. Решим систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{2x-5}{4}-2\le \dfrac{3-x}{3},\\[4pt] \dfrac{5x+1}{5}>\dfrac{4-x}{4}. \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$3(2x-5)-24\le 4(3-x)$$
   $$6x-15-24\le 12-4x$$
   $$10x\le 51,$$
   $$x\le 5{,}1.$$

   Второе неравенство:

   $$4(5x+1)>5(4-x)$$
   $$20x+4>20-5x$$
   $$25x>16,$$
   $$x>\dfrac{16}{25}.$$

   Тогда

   $$\dfrac{16}{25}

   Целые решения:

   $$x=\{1;2;3;4;5\}.$$

2. Решим систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{10x-1}{3}-\dfrac{2-5x}{4}<\dfrac{5-3x}{6},\\[6pt] \dfrac{2x+1}{2}\ge \dfrac{3+7x}{4}-\dfrac{5+4x}{5}. \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$4(10x-1)-3(2-5x)<2(5-3x)$$ $$40x-4-6+15x<10-6x$$ $$61x<20,$$ $$x<\dfrac{20}{61}.$$

   Второе неравенство:

   $$10(2x+1)\ge 5(3+7x)-4(5+4x)$$
   $$20x+10\ge 15+35x-20-16x$$
   $$20x+10\ge -5+19x$$
   $$x\ge -15.$$

   Следовательно,

   $$-15\le x<\dfrac{20}{61}.$$

   Целые решения:

   $$x=\{-15;-14;-13;\ldots;-1;0\}.$$

3. Решим квадратные неравенства.

   1. $$x^2-4x+6>0.$$

      $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 6=16-24=-8<0.$$

      Так как ветви параболы направлены вверх, а корней нет, то $$x^2-4x+6>0$$ при всех $$x$$.

      Ответ: любое число.

   2. $$x^2+6x+10<0.$$

      $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4<0.$$

      Парабола расположена выше оси $$Ox$$, значит, неравенство решений не имеет.

      Ответ: решений нет.

   3. $$x^2+x+2>0.$$

      $$D=1-4\cdot 1\cdot 2=1-8=-7<0.$$

      Ветви параболы направлены вверх, корней нет, значит, выражение положительно при всех $$x$$.

      Ответ: любое число.

   4. $$x^2+3x+5<0.$$

      $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0.$$

      Парабола выше оси $$Ox$$, поэтому неравенство не имеет решений.

      Ответ: решений нет.

   5. $$2x^2-3x+7<0.$$

      $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 7=9-56=-47<0.$$

      Ветви параболы направлены вверх, корней нет, значит, выражение всегда положительно.

      Ответ: решений нет.

   6. $$4x^2-8x+9>0.$$

      $$D=(-8)^2-4\cdot 4\cdot 9=64-144=-80<0.$$

      Парабола расположена выше оси $$Ox$$, следовательно, неравенство выполняется при всех $$x$$.

      Ответ: любое число.

Ответ

1) $$x=\{1;2;3;4;5\}$$;
2) $$x=\{-15;-14;-13;\ldots;-1;0\}$$;
3) 1) любое число; 2) решений нет; 3) любое число; 4) решений нет; 5) решений нет; 6) любое число.