Упр.662 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(5x-2?6x-1
4-3x>2x-6)+
2) {(7(x+1)-2x>9-4x
3(5-2x)-1?4-5x)+
3) {(12x-3(x+2)?7x-5
13x+6?(x-5)•2+3)+
4) {((4x-5)/7<(3x-8)/4 (6-x)/5-1<(14x-3)/2)+ Решить квадратное неравенство: 1) x^2-6x+9>0;
2) x^2-14x+49?0;
3) 4x^2-4x+1?0;
4) 4x^2-20x+25<0; 5)-9x^2-6x-1<0; 6)-2x^2+6x-4,5?0.

1. $$\begin{cases} 5x-2 \ge 6x-1 \\ 4-3x > 2x-6 \end{cases}$$
   Решим каждое неравенство:
   $$5x-2 \ge 6x-1 \Rightarrow -x \ge 1 \Rightarrow x \le -1,$$
   $$4-3x > 2x-6 \Rightarrow -5x > -10 \Rightarrow x < 2.$$ Тогда $$x \le -1.$$

2. $$\begin{cases} 7(x+1)-2x > 9-4x \\ 3(5-2x)-1 \ge 4-5x \end{cases}$$
   Получаем:
   $$7x+7-2x > 9-4x \Rightarrow 9x > 2 \Rightarrow x > \frac{2}{9},$$
   $$15-6x-1 \ge 4-5x \Rightarrow 14-6x \ge 4-5x \Rightarrow x \le 10.$$
   Следовательно,
   $$\frac{2}{9} < x \le 10.$$

3. $$\begin{cases} 12x-3(x+2) \ge 7x-5 \\ 13x+6 \le 2(x-5)+3 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$12x-3x-6 \ge 7x-5 \Rightarrow 9x-7x \ge 1 \Rightarrow 2x \ge 1 \Rightarrow x \ge \frac12,$$
   $$13x+6 \le 2x-10+3 \Rightarrow 13x+6 \le 2x-7 \Rightarrow 11x \le -13 \Rightarrow x \le -\frac{13}{11}.$$
   Полученные неравенства несовместны, значит решений нет.

4. $$\begin{cases} \dfrac{4x-5}{7} < \dfrac{3x-8}{4} \\ \dfrac{6-x}{5}-1 < \dfrac{14x-3}{2} \end{cases}$$ Умножим первое неравенство на $$28$$: $$4(4x-5) < 7(3x-8),$$ $$16x-20 < 21x-56,$$ $$36 < 5x,$$ $$x > \frac{36}{5}.$$
   Второе неравенство умножим на $$10$$:
   $$2(6-x)-10 < 5(14x-3),$$ $$12-2x-10 < 70x-15,$$ $$2-2x < 70x-15,$$ $$17 < 72x,$$ $$x > \frac{17}{72}.$$
   Тогда
   $$x > \frac{36}{5}.$$

Ответ

1. $$x \le -1$$
2. $$\frac{2}{9} < x \le 10$$
3. решений нет
4. $$x > \frac{36}{5}$$

Ход решения

1. $$x^2-6x+9>0$$
   $$x^2-6x+9=(x-3)^2.$$
   Тогда
   $$ (x-3)^2>0,$$
   что верно при всех $$x$$, кроме $$x=3$$.

2. $$x^2-14x+49\le 0$$
   $$x^2-14x+49=(x-7)^2.$$
   Квадрат неотрицателен, значит
   $$ (x-7)^2\le 0$$
   только при
   $$x=7.$$

3. $$4x^2-4x+1\ge 0$$
   $$4x^2-4x+1=(2x-1)^2.$$
   Квадрат любого числа неотрицателен, значит неравенство верно при всех $$x$$.

4. $$4x^2-20x+25<0$$ $$4x^2-20x+25=(2x-5)^2.$$ Но квадрат не может быть меньше нуля, поэтому решений нет.

5. $$-9x^2-6x-1<0$$ $$-9x^2-6x-1=-(3x+1)^2.$$ Тогда $$-(3x+1)^2<0,$$ что верно при всех $$x$$, кроме точки, где квадрат равен нулю: $$3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13.$$

6. $$-2x^2+6x-4{,}5\le 0$$
   Умножим на $$-2$$, изменив знак неравенства:
   $$4x^2-12x+9\ge 0.$$
   $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2.$$
   Квадрат неотрицателен при всех $$x$$, значит неравенство верно для любого $$x$$.

Ответ

1. $$x \ne 3$$
2. $$x=7$$
3. $$x \in \mathbb{R}$$
4. решений нет
5. $$x \ne -\frac13$$
6. $$x \in \mathbb{R}$$