Упр.661 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

$$\begin{cases} 0{,}3x-0{,}5y=1,\\ 0{,}5x+0{,}2y=5{,}8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 0{,}6x-y=2,\\ 2{,}5x+y=29. \end{cases}$$
Складываем:
$$3{,}1x=31,\quad x=10.$$
Подставляем:
$$0{,}6\cdot 10-y=2,\quad y=4.$$

Ответ: $$(10;4).$$

$$\begin{cases} 2(x+y)=(x-y)+5,\\ 3(x+y)=(x-y)+8. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} x+3y=5,\\ 2x+4y=8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+6y=10,\\ 2x+4y=8. \end{cases}$$
Вычтем второе из первого:
$$2y=2,\quad y=1.$$
Тогда
$$x+3\cdot 1=5,\quad x=2.$$

Ответ: $$(2;1).$$

$$\begin{cases} \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}+1,\\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$24$$:
$$\begin{cases} 2x=3y+6,\\ 4x+3y=48. \end{cases}$$
Преобразуем первое:
$$2x-3y=6.$$
Складываем уравнения:
$$6x=54,\quad x=9.$$
Подставляем:
$$2\cdot 9-3y=6,\quad y=4.$$

Ответ: $$(9;4).$$

$$\begin{cases} x-\dfrac{y}{2}=\dfrac14,\\ \dfrac13x-\dfrac15y=1. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$15$$:
$$\begin{cases} 4x-2y=1,\\ 5x-3y=15. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 12x-6y=3,\\ 10x-6y=30. \end{cases}$$
Вычтем первое из второго:
$$-2x=27,\quad x=-13{,}5.$$
Подставим:
$$4\cdot(-13{,}5)-2y=1,\quad y=-27{,}5.$$

Ответ: $$(-13{,}5;-27{,}5).$$

$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=6,\\ \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3}=1. \end{cases}$$
Умножим оба уравнения на $$6$$:
$$\begin{cases} 3x+2y=36,\\ 4x-2y=6. \end{cases}$$
Складываем:
$$7x=42,\quad x=6.$$
Подставляем:
$$3\cdot 6+2y=36,\quad y=9.$$

Ответ: $$(6;9).$$

$$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=5,\\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1. \end{cases}$$
Умножим оба уравнения на $$6$$:
$$\begin{cases} 2x+3y=30,\\ 3x-2y=6. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 4x+6y=60,\\ 9x-6y=18. \end{cases}$$
Складываем:
$$13x=78,\quad x=6.$$
Подставляем:
$$3\cdot 6-2y=6,\quad y=6.$$

Ответ: $$(6;6).$$

$$\begin{cases} 4x-9y=-24,\\ 2x-y=2. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$9$$:
$$18x-9y=18.$$
Вычтем первое уравнение:
$$14x=42,\quad x=3.$$
Подставим:
$$2\cdot 3-y=2,\quad y=4.$$

Ответ: $$(3;4).$$

$$\begin{cases} 5x+4y=13,\\ 3x+5y=13. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 15x+12y=39,\\ 15x+25y=65. \end{cases}$$
Вычтем первое из второго:
$$13y=26,\quad y=2.$$
Подставим:
$$5x+4\cdot 2=13,\quad x=1.$$

Ответ: $$(1;2).$$

$$2x^2+7x-4<0.$$
Найдём корни уравнения
$$2x^2+7x-4=0.$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{-7\pm 9}{4}.$$
Тогда
$$x_1=-4,\quad x_2=\dfrac12.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется между корнями:
$$-4<x<\dfrac12.$$

Ответ: $$(-4;\dfrac12).$$

$$3x^2-5x-2>0.$$
Решим уравнение
$$3x^2-5x-2=0.$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{5\pm 7}{6}.$$
Тогда
$$x_1=-\dfrac13,\quad x_2=2.$$
Парабола направлена вверх, значит
$$x<-\dfrac13 \text{ или } x>2.$$

Ответ: $$(-\infty;-\dfrac13)\cup(2;+\infty).$$

$$-2x^2+x+1\ge 0.$$
Решим уравнение
$$-2x^2+x+1=0.$$
$$D=1-4\cdot(-2)\cdot 1=9,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{-1\pm 3}{-4}.$$
Тогда
$$x_1=-\dfrac12,\quad x_2=1.$$
Ветви параболы направлены вниз, поэтому
$$-\dfrac12\le x\le 1.$$

Ответ: $$\left[-\dfrac12;1\right].$$

$$-4x^2+3x+1\le 0.$$
Решим уравнение
$$-4x^2+3x+1=0.$$
$$D=3^2-4\cdot(-4)\cdot 1=25,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{-3\pm 5}{-8}.$$
Тогда
$$x_1=-\dfrac14,\quad x_2=1.$$
Парабола направлена вниз, значит неравенство выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\le -\dfrac14 \text{ или } x\ge 1.$$

Ответ: $$(-\infty;-\dfrac14]\cup[1;+\infty).$$