Упр.661 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) {(0,3x-0,5y=1
0,5x+0,2y=5,8)+
2) {(2(x+y)=(x-y)+5
3(x+y)=(x-y)+8)+
3) {(x/3=y/2+1
x/6+y/8=2)+
4) {(x-y/2=1/4
1/3 x-1/5 y=1)+
5) {(x/2+y/3=6
2x/3-y/3=1)+
6) {(x/3+y/2=5
x/2-y/3=1)+
7) {(4x-9y=-24
2x-y=2)+
8) {(5x+4y=13
3x+5y=13)+
Решить квадратное неравенство:
1) 2x^2+7x-4<0;
2) 3x^2-5x-2>0;
3)-2x^2+x+1?0;
4)-4x^2+3x+1?0.
$$\begin{cases} 0{,}3x-0{,}5y=1,\\ 0{,}5x+0{,}2y=5{,}8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 0{,}6x-y=2,\\ 2{,}5x+y=29. \end{cases}$$
Складываем:
$$3{,}1x=31,\quad x=10.$$
Подставляем:
$$0{,}6\cdot 10-y=2,\quad y=4.$$Ответ: $$(10;4).$$
$$\begin{cases} 2(x+y)=(x-y)+5,\\ 3(x+y)=(x-y)+8. \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} x+3y=5,\\ 2x+4y=8. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+6y=10,\\ 2x+4y=8. \end{cases}$$
Вычтем второе из первого:
$$2y=2,\quad y=1.$$
Тогда
$$x+3\cdot 1=5,\quad x=2.$$Ответ: $$(2;1).$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}+1,\\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$24$$:
$$\begin{cases} 2x=3y+6,\\ 4x+3y=48. \end{cases}$$
Преобразуем первое:
$$2x-3y=6.$$
Складываем уравнения:
$$6x=54,\quad x=9.$$
Подставляем:
$$2\cdot 9-3y=6,\quad y=4.$$Ответ: $$(9;4).$$
$$\begin{cases} x-\dfrac{y}{2}=\dfrac14,\\ \dfrac13x-\dfrac15y=1. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$15$$:
$$\begin{cases} 4x-2y=1,\\ 5x-3y=15. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 12x-6y=3,\\ 10x-6y=30. \end{cases}$$
Вычтем первое из второго:
$$-2x=27,\quad x=-13{,}5.$$
Подставим:
$$4\cdot(-13{,}5)-2y=1,\quad y=-27{,}5.$$Ответ: $$(-13{,}5;-27{,}5).$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=6,\\ \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3}=1. \end{cases}$$
Умножим оба уравнения на $$6$$:
$$\begin{cases} 3x+2y=36,\\ 4x-2y=6. \end{cases}$$
Складываем:
$$7x=42,\quad x=6.$$
Подставляем:
$$3\cdot 6+2y=36,\quad y=9.$$Ответ: $$(6;9).$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=5,\\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1. \end{cases}$$
Умножим оба уравнения на $$6$$:
$$\begin{cases} 2x+3y=30,\\ 3x-2y=6. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 4x+6y=60,\\ 9x-6y=18. \end{cases}$$
Складываем:
$$13x=78,\quad x=6.$$
Подставляем:
$$3\cdot 6-2y=6,\quad y=6.$$Ответ: $$(6;6).$$
$$\begin{cases} 4x-9y=-24,\\ 2x-y=2. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$9$$:
$$18x-9y=18.$$
Вычтем первое уравнение:
$$14x=42,\quad x=3.$$
Подставим:
$$2\cdot 3-y=2,\quad y=4.$$Ответ: $$(3;4).$$
$$\begin{cases} 5x+4y=13,\\ 3x+5y=13. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 15x+12y=39,\\ 15x+25y=65. \end{cases}$$
Вычтем первое из второго:
$$13y=26,\quad y=2.$$
Подставим:
$$5x+4\cdot 2=13,\quad x=1.$$Ответ: $$(1;2).$$
Ход решения
$$2x^2+7x-4<0.$$
Найдём корни уравнения
$$2x^2+7x-4=0.$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{-7\pm 9}{4}.$$
Тогда
$$x_1=-4,\quad x_2=\dfrac12.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется между корнями:
$$-4<x<\dfrac12.$$Ответ: $$(-4;\dfrac12).$$
$$3x^2-5x-2>0.$$
Решим уравнение
$$3x^2-5x-2=0.$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{5\pm 7}{6}.$$
Тогда
$$x_1=-\dfrac13,\quad x_2=2.$$
Парабола направлена вверх, значит
$$x<-\dfrac13 \text{ или } x>2.$$Ответ: $$(-\infty;-\dfrac13)\cup(2;+\infty).$$
$$-2x^2+x+1\ge 0.$$
Решим уравнение
$$-2x^2+x+1=0.$$
$$D=1-4\cdot(-2)\cdot 1=9,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{-1\pm 3}{-4}.$$
Тогда
$$x_1=-\dfrac12,\quad x_2=1.$$
Ветви параболы направлены вниз, поэтому
$$-\dfrac12\le x\le 1.$$Ответ: $$\left[-\dfrac12;1\right].$$
$$-4x^2+3x+1\le 0.$$
Решим уравнение
$$-4x^2+3x+1=0.$$
$$D=3^2-4\cdot(-4)\cdot 1=25,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{-3\pm 5}{-8}.$$
Тогда
$$x_1=-\dfrac14,\quad x_2=1.$$
Парабола направлена вниз, значит неравенство выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\le -\dfrac14 \text{ или } x\ge 1.$$Ответ: $$(-\infty;-\dfrac14]\cup[1;+\infty).$$
