Упр.660 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 0?x?7,2;
2)-5 1/3?x?0;
3) 4<1/3 x<5; 4) 11<3x<13? Решить квадратное неравенство: 1) x^2-3x+2?0; 2) x^2-3x-4?0; 3)-x^2+3x-2<0; 4)-x^2+3x+4>0.

1. Так как $$x$$ — целое число, подбираем целые значения из заданных промежутков:

   $$0 \le x \le 7{,}2 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$$

   $$-5\tfrac{1}{3} \le x \le 0 \Rightarrow x=\{-5;-4;-3;-2;-1;0\}$$

   $$4<\tfrac{1}{3}x<5 \Rightarrow 12<x<15 \Rightarrow x=\{13;14\}$$

   $$11<3x<13 \Rightarrow \tfrac{11}{3}<x<\tfrac{13}{3} \Rightarrow x=\{4\}$$

2. Решим квадратные неравенства, найдя корни соответствующих квадратных уравнений.

   $$x^2-3x+2\le 0$$

   $$x^2-3x+2=0$$
   $$\Rightarrow (x-1)(x-2)=0$$
   $$\Rightarrow x_1=1,\; x_2=2$$

   Парабола направлена вверх, значит неравенство выполняется между корнями, включая их:

   $$x\in[1;2]$$

   $$x^2-3x-4\ge 0$$

   $$x^2-3x-4=0$$
   $$\Rightarrow (x-4)(x+1)=0$$
   $$\Rightarrow x_1=-1,\; x_2=4$$

   Парабола направлена вверх, значит:

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)$$

   $$-x^2+3x-2<0$$

   $$-x^2+3x-2=0$$
   $$\Rightarrow x^2-3x+2=0$$
   $$\Rightarrow (x-1)(x-2)=0$$
   $$\Rightarrow x_1=1,\; x_2=2$$

   Парабола направлена вниз, поэтому выражение отрицательно вне корней:

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$

   $$-x^2+3x+4>0$$

   $$-x^2+3x+4=0$$
   $$\Rightarrow x^2-3x-4=0$$
   $$\Rightarrow (x-4)(x+1)=0$$
   $$\Rightarrow x_1=-1,\; x_2=4$$

   Парабола направлена вниз, значит неравенство выполняется между корнями:

   $$x\in(-1;4)$$

Ответ

1) $$\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$$; $$\{-5;-4;-3;-2;-1;0\}$$; $$\{13;14\}$$; $$\{4\}$$.
2) $$[1;2]$$; $$(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)$$; $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$; $$(-1;4)$$.