Упр.659 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x+4>3-2x;
2) 5(y+2)?8-(2-3y);
3) 2(0,4+x)-2,8?2,3+3x;
4) 7(x+5)+10>17;
5) (3-x)/2+x/4>7;
6) x/6-(2-x)/3?5.
Построить график функции y=x^2 +x-6. Определить по графику значения x, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
$$x+4>3-2x$$
$$x+2x>3-4$$
$$3x>-1$$
$$x>-\frac{1}{3}$$
$$5(y+2)\ge 8-(2-3y)$$
$$5y+10\ge 8-2+3y$$
$$5y-3y\ge 6-10$$
$$2y\ge -4$$
$$y\ge -2$$
$$2(0{,}4+x)-2{,}8\ge 2{,}3+3x$$
$$0{,}8+2x-2{,}8\ge 2{,}3+3x$$
$$-2+2x\ge 2{,}3+3x$$
$$-x\ge 4{,}3$$
$$x\le -4{,}3$$
$$7(x+5)+10>17$$
$$7x+35+10>17$$
$$7x>17-45$$
$$7x>-28$$
$$x>-4$$
$$\frac{3-x}{2}+\frac{x}{4}>7$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$2(3-x)+x>28$$
$$6-2x+x>28$$
$$-x>22$$
$$x<-22$$
$$\frac{x}{6}-\frac{2-x}{3}\le 5$$
Умножим обе части на $$6$$:
$$x-2(2-x)\le 30$$
$$x-4+2x\le 30$$
$$3x\le 34$$
$$x\le \frac{34}{3}=11\frac{1}{3}$$
Построим график функции $$y=x^2+x-6$$. Это парабола, ветви направлены вверх.
Найдём нули функции:
$$x^2+x-6=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=2$$
Координаты вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}$$
$$y_0=\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}-6=-\frac{25}{4}=-6\frac{1}{4}$$
Вершина параболы: $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{25}{4}\right)$$.
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$y>0 \text{ при } x<-3 \text{ и } x>2$$
$$y<0 \text{ при } -3<x<2$$
Ответ
1) $$\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)$$; 2) $$[-2;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-4{,}3]$$; 4) $$(-4;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;-22)$$; 6) $$(-\infty;11\frac{1}{3}]$$; $$y>0$$ при $$x<-3$$ и $$x>2$$, $$y<0$$ при $$-3<x<2$$.
