Упр.658 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Устно. Найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
1) $$n>-12$$; 2) $$n>-5{,}2$$; 3) $$n>8{,}1$$; 4) $$n>-8{,}1$$.
Из трех последовательных натуральных чисел произведение первых двух меньше 72, а произведение последних двух не меньше 72. Найти эти числа.

Подробный ответ

1) Найдём наименьшее целое число, удовлетворяющее каждому неравенству:

$$n>-12 \Rightarrow n_{\min}=-11,$$
$$n\ge -5{,}2 \Rightarrow n_{\min}=-5,$$
$$n\ge 8{,}1 \Rightarrow n_{\min}=9,$$
$$n\ge -8{,}1 \Rightarrow n_{\min}=-8.$$

2) Пусть три последовательных натуральных числа — это $$n-1,\ n,\ n+1.$$

По условию:

$$n(n-1)<72,$$
$$n(n+1)\ge 72.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} n^2-n-72<0,\\ n^2+n-72\ge 0. \end{cases}$$

Разложим на множители:

$$\begin{cases} (n-9)(n+8)<0,\\ (n+9)(n-8)\ge 0. \end{cases}$$

Тогда:

$$-8<n<9,$$
$$n\le -9 \ \text{или}\ n\ge 8.$$

Пересечение этих условий:

$$8\le n<9.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем $$n=8.$$