Упр.656 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 4x+3y>14;
2) 2xy-3>1;
3) x^2 y>1;
4) x^3+y^2>16.
Построить график функции:
1) y=2x^2;
2) y=-(x+1,5)^2;
3) y=2x^2-x+2;
4) y=-3x^2-x-2.
По графику найти все значения x, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значения, равные нулю.

1) Так как $$x>0{,}5$$ и $$y>4,$$ то

$$4x>4\cdot 0{,}5=2,\qquad 3y>3\cdot 4=12.$$

Складываем:

$$4x+3y>2+12=14.$$

Значит, $$4x+3y>14.$$

2) Из условий $$x>0{,}5$$ и $$y>4$$ получаем

$$xy>0{,}5\cdot 4=2.$$

Тогда

$$2xy>4,\qquad 2xy-3>1.$$

3) Так как $$x>0{,}5,$$ то

$$x^2>0{,}5^2=0{,}25.$$

А так как $$y>4,$$ то

$$x^2y>0{,}25\cdot 4=1.$$

Следовательно, $$x^2y>1.$$

4) Из условий $$x>0{,}5$$ и $$y>4$$ имеем

$$x^3>0{,}5^3=0{,}125,\qquad y^2>4^2=16.$$

Тогда

$$x^3+y^2>0{,}125+16=16{,}125,$$

а значит, тем более $$x^3+y^2>16.$$

5) Для функции $$y=2x^2$$ ветви параболы направлены вверх, вершина в точке $$\left(0;0\right).$$

$$y>0$$ при $$x<0$$ и $$x>0,$$

$$y<0$$ — нет таких $$x,$$

$$y=0$$ при $$x=0.$$

6) Для функции $$y=-(x+1{,}5)^2$$ ветви параболы направлены вниз, вершина в точке $$\left(-1{,}5;0\right).$$

$$y>0$$ — нет таких $$x,$$

$$y<0$$ при $$x<-1{,}5$$ и $$x>-1{,}5,$$

$$y=0$$ при $$x=-1{,}5.$$

7) Для функции $$y=2x^2-x+2$$ дискриминант

$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot 2=1-16=-15<0.$$

Так как $$a=2>0,$$ то парабола направлена вверх и не пересекает ось $$x.$$ Следовательно,

$$y>0$$ при всех $$x,$$

$$y<0$$ — нет таких $$x,$$

$$y=0$$ — нет таких $$x.$$

8) Для функции $$y=-3x^2-x-2$$ дискриминант

$$D=(-1)^2-4\cdot(-3)\cdot(-2)=1-24=-23<0.$$

Так как $$a=-3<0,$$ то парабола направлена вниз и не пересекает ось $$x.$$ Значит,

$$y>0$$ — нет таких $$x,$$

$$y<0$$ при всех $$x,$$

$$y=0$$ — нет таких $$x.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) верно.

Для $$y=2x^2$$: $$y>0$$ при $$x<0$$ и $$x>0$$; $$y<0$$ — нет; $$y=0$$ при $$x=0.$$

Для $$y=-(x+1{,}5)^2$$: $$y>0$$ — нет; $$y<0$$ при $$x<-1{,}5$$ и $$x>-1{,}5$$; $$y=0$$ при $$x=-1{,}5.$$

Для $$y=2x^2-x+2$$: $$y>0$$ при всех $$x$$; $$y<0$$ — нет; $$y=0$$ — нет.

Для $$y=-3x^2-x-2$$: $$y>0$$ — нет; $$y<0$$ при всех $$x$$; $$y=0$$ — нет.