Упр.653 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Выполнить действия:
1) $$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{a}{a+1}\right)$$;
2) $$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{2a^2}{1-2a^2}\right)$$;
3) $$\left(1-\frac{a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$$;
4) $$\left(a+\frac{b-a}{1+ab}\right):\left(1-\frac{a(b-a)}{1+ab}\right)$$. - Решить неравенство:
1) $$x^2-4<0$$;
2) $$x^2-9>0$$;
3) $$x^2+3x<0$$;
4) $$x^2-2x>0$$.
$$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{a}{a+1}\right)=\frac{a+a+1}{a+1}:\frac{a+1-a}{a+1}$$
$$=\frac{2a+1}{a+1}:\frac{1}{a+1}=\frac{2a+1}{a+1}\cdot(a+1)=2a+1.$$
$$\left(\frac{a}{a+1}+1\right):\left(1-\frac{2a^2}{1-2a^2}\right)=\frac{2a+1}{a+1}:\frac{1-4a^2}{1-2a^2}$$
$$=\frac{2a+1}{a+1}\cdot\frac{1-2a^2}{(1-2a)(1+2a)}=\frac{1-2a^2}{(a+1)(1-2a)}.$$
$$\left(1-\frac{a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$$
$$=\left(1-\frac{a^2(1-b)(1+b)}{(1+b)a(1+a)}\right)\cdot\frac{1}{1-a}$$
$$=\left(1-\frac{a(1-b)}{1+a}\right)\cdot\frac{1}{1-a} =\frac{(1+a)-a(1-b)}{1+a}\cdot\frac{1}{1-a}$$
$$=\frac{1+ab}{1+a}\cdot\frac{1}{1-a}=\frac{1-b}{a}.$$
$$\left(a+\frac{b-a}{1+ab}\right):\left(1-\frac{a(b-a)}{1+ab}\right)$$
$$=\frac{a(1+ab)+b-a}{1+ab}:\frac{(1+ab)-a(b-a)}{1+ab}$$
$$=\frac{a+a^2b+b-a}{1+ab}:\frac{1+ab-ab+a^2}{1+ab}$$
$$=\frac{a^2b+b}{1+ab}:\frac{1+a^2}{1+ab} =\frac{b(a^2+1)}{1+ab}\cdot\frac{1+ab}{1+a^2}=b.$$
Решим неравенства.
$$x^2-4<0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)<0.$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-2<x<2.$$$$x^2-9>0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0.$$
Произведение положительно вне корней:
$$x>3 \text{ или } x<-3.$$$$x^2+3x<0$$
$$x(x+3)<0.$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-3<x<0.$$$$x^2-2x>0$$
$$x(x-2)>0.$$
Произведение положительно вне корней:
$$x<0 \text{ или } x>2.$$
Ответ
1) $$2a+1$$; 2) $$\frac{1-2a^2}{(a+1)(1-2a)}$$; 3) $$\frac{1-b}{a}$$; 4) $$b$$.
1) $$-2<x<2$$; 2) $$x<-3 \text{ или } x>3$$; 3) $$-3<x<0$$; 4) $$x<0 \text{ или } x>2$$.
