Упр.652 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (a^3 + 2a^2)/(a^2 — 1) · ((a + 1)^3 (a — 1))/(a^2 (a + 2));
2) (1 — 81b^2)/(a^2 b^2 — 4) · (ab + 2)/(1 — 9b);
3) (a^2 + ab)^2/(a^2 — b^2) : (a + b)^2/(ab — b^2)^2;
4) (2cd + 4d^2)/(12c — 6d) : (4c^2 — 16d^2)/(16c^2 — 4d^2).
Решить неравенство:
1) (x-2)(x+4)>0;
2) (x-11)(x-3)<0; 3) (x-3)(x+5)<0; 4) (x+7)(x+1)>0.

1. $$\frac{a^3+2a^2}{a^2-1}\cdot \frac{(a+1)^3(a-1)}{a^2(a+2)}$$
   $$=\frac{a^2(a+2)}{(a-1)(a+1)}\cdot \frac{(a+1)^3(a-1)}{a^2(a+2)}$$
   $$=(a+1)^2.$$

2. $$\frac{1-81b^2}{a^2b^2-4}\cdot \frac{ab+2}{1-9b}$$
   $$=\frac{(1-9b)(1+9b)}{(ab-2)(ab+2)}\cdot \frac{ab+2}{1-9b}$$
   $$=\frac{1+9b}{ab-2}.$$

3. $$\frac{(a^2+ab)^2}{a^2-b^2}:\frac{(a+b)^2}{(ab-b^2)^2}$$
   $$=\frac{a^2(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}:\frac{(a+b)^2}{b^2(a-b)^2}$$
   $$=\frac{a^2(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}\cdot \frac{b^2(a-b)^2}{(a+b)^2}$$
   $$=\frac{a^2b^2(a-b)}{a+b}.$$

4. $$\frac{2cd+4d^2}{12c-6d}:\frac{4c^2-16d^2}{16c^2-4d^2}$$
   $$=\frac{2d(c+2d)}{6(2c-d)}:\frac{4(c^2-4d^2)}{4(4c^2-d^2)}$$
   $$=\frac{d(c+2d)}{3(2c-d)}\cdot \frac{4c^2-d^2}{c^2-4d^2}$$
   $$=\frac{d(c+2d)(2c+d)}{3(c-2d)(c-d)}.$$

Ответ

1. $$ (a+1)^2 $$
2. $$ \frac{1+9b}{ab-2} $$
3. $$ \frac{a^2b^2(a-b)}{a+b} $$
4. $$ \frac{d(c+2d)(2c+d)}{3(c-2d)(c-d)} $$

Ход решения

1. $$ (x-2)(x+4)>0 $$
   
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x>2 \quad \text{или} \quad x<-4.$$

2. $$ (x-11)(x-3)<0 $$
   Произведение отрицательно, когда множители разных знаков:
   $$3<x<11.$$

3. $$ (x-3)(x+5)<0 $$
   Тогда:
   $$-5<x<3.$$

4. $$ (x+7)(x+1)>0 $$
   
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x>-1 \quad \text{или} \quad x<-7.$$

Ответ

1. $$x>2,\ x<-4$$
2. $$3<x<11$$
3. $$-5<x<3$$
4. $$x>-1,\ x<-7$$