Упр.651 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x^2 — y^2)/6xy · 12x^2y/(x + y);
2) (8ab — 8b^2)/(a^2 + ab) · (a^3 — ab^2)/4b^3;
3) (a^2 + 4a)/(a^2 — 16) : (4a + 16)/(a^2 — 4a);
4) (5a^3 b + 5ab^3)/(a^4 — b^4) : 10ab/(3a^2 — 3b^2).
(Устно.) Какие из чисел 0; -1; 2 являются решениями неравенства:
1) x^2+3x+2>0;
2)-x^2+3,5x+2?0;
3) x^2-x-2?0;
4)-x^2+x+3/4<0?

1. $$\frac{x^2-y^2}{6xy}\cdot \frac{12x^2y}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)\cdot 12x^2y}{6xy\cdot (x+y)}=2x(x-y).$$
2. $$\frac{8ab-8b^2}{a^2+ab}\cdot \frac{a^3-ab^2}{4b^3}=\frac{8b(a-b)\cdot a(a^2-b^2)}{a(a+b)\cdot 4b^3}$$
   $$=\frac{2(a-b)\cdot (a-b)(a+b)}{(a+b)b^2}=\frac{2(a-b)^2}{b^2}.$$
3. $$\frac{a^2+4a}{a^2-16}:\frac{4a+16}{a^2-4a}=\frac{a(a+4)}{(a-4)(a+4)}\cdot \frac{a(a-4)}{4(a+4)}$$
   $$=\frac{a^2}{4(a+4)}=\frac{a^2}{4a+16}.$$
4. $$\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}:\frac{10ab}{3a^2-3b^2}=\frac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}\cdot \frac{3(a^2-b^2)}{10ab}$$
   $$=\frac{3}{2}.$$

Какие из чисел $$0,\,-1,\,2$$ являются решениями неравенств:

1. $$x^2+3x+2>0$$
   
   При $$x=0$$: $$0+0+2>0$$ — верно.
   
   При $$x=-1$$: $$1-3+2=0$$ — неверно.
   
   При $$x=2$$: $$4+6+2=12>0$$ — верно.
   
   Подходят числа $$0$$ и $$2$$.
2. $$-x^2+3{,}5x+2\ge 0$$
   
   При $$x=0$$: $$2\ge 0$$ — верно.
   
   При $$x=-1$$: $$-1-3{,}5+2=-2{,}5\ge 0$$ — неверно.
   
   При $$x=2$$: $$-4+7+2=5\ge 0$$ — верно.
   
   Подходят числа $$0$$ и $$2$$.
3. $$x^2-x-2\le 0$$
   
   При $$x=0$$: $$-2\le 0$$ — верно.
   
   При $$x=-1$$: $$1+1-2=0\le 0$$ — верно.
   
   При $$x=2$$: $$4-2-2=0\le 0$$ — верно.
   
   Подходят числа $$0,\,-1$$ и $$2$$.
4. $$-x^2+x+\frac34<0$$
   
   При $$x=0$$: $$\frac34<0$$ — неверно.
   
   При $$x=-1$$: $$-1-1+\frac34=-1\frac14<0$$ — верно.
   
   При $$x=2$$: $$-4+2+\frac34=-1\frac14<0$$ — верно.
   
   Подходят числа $$-1$$ и $$2$$.

Ответ

1) $$2x(x-y)$$; 2) $$\frac{2(a-b)^2}{b^2}$$; 3) $$\frac{a^2}{4a+16}$$; 4) $$\frac32$$.

К неравенствам: 1) $$0,\,2$$; 2) $$0,\,2$$; 3) $$0,\,-1,\,2$$; 4) $$-1,\,2$$.