Упр.650 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Выполнить действия:
1) $$\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{1-a^2}$$;
2) $$\frac{3y}{4x^2-9y^2}+\frac{2x}{9y^2-4x^2}$$;
3) $$1+\frac{3a+9a^2}{1+3a}+\frac{1}{3a-1}+\frac{6a}{1-9a^2}$$;
4) $$\frac{m^2}{m^3-n^3}-\frac{mn}{n^3-m^3}+\frac{n^2}{m^3-n^3}$$. - Свести к квадратным следующие неравенства:
1) $$x^2<3x+4$$;
2) $$3x^2-1>x$$;
3) $$3x^2
$$\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{1-a^2}=\frac{a}{a^2-1}+\frac{1}{a^2-1}=\frac{a+1}{a^2-1}$$
$$\frac{a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{1}{a-1}$$$$\frac{3y}{4x^2-9y^2}+\frac{2x}{9y^2-4x^2}=\frac{3y}{4x^2-9y^2}-\frac{2x}{4x^2-9y^2}$$
$$\frac{3y-2x}{4x^2-9y^2}=-\frac{2x-3y}{(2x-3y)(2x+3y)}=-\frac{1}{2x+3y}$$$$1+3a+\frac{9a^2}{1+3a}+\frac{1}{3a-1}+\frac{6a}{1-9a^2}$$
$$=1+3a+\frac{9a^2}{1+3a}-\frac{1}{1-3a}+\frac{6a}{(1-3a)(1+3a)}$$
$$=\frac{(1+3a)(1-9a^2)+9a^2(1-3a)-(1+3a)+6a}{(1-3a)(1+3a)}$$
$$=\frac{1-9a^2+3a-27a^3+9a^2-27a^3-1-3a+6a}{(1-3a)(1+3a)}$$
$$=\frac{6a-54a^3}{(1-3a)(1+3a)}=\frac{6a(1-9a^2)}{1-9a^2}=6a$$$$\frac{m^2}{m^3-n^3}-\frac{mn}{n^3-m^3}+\frac{n^2}{m^3-n^3}$$
$$=\frac{m^2}{m^3-n^3}+\frac{mn}{m^3-n^3}+\frac{n^2}{m^3-n^3}$$
$$=\frac{m^2+mn+n^2}{m^3-n^3}$$
$$=\frac{m^2+mn+n^2}{(m-n)(m^2+mn+n^2)}=\frac{1}{m-n}$$
$$x^2<3x+4$$
$$x^2-3x-4<0$$
$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)<0$$
$$-1<x<4$$$$3x^2-1>x$$
$$3x^2-x-1>0$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{6}$$
$$x<\frac{1-\sqrt{13}}{6}\quad \text{или}\quad x>\frac{1+\sqrt{13}}{6}$$$$3x^2<x^2-5x+6$$
$$2x^2+5x-6<0$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{73}}{4}$$
$$\frac{-5-\sqrt{73}}{4}<x<\frac{-5+\sqrt{73}}{4}$$$$2x(x+1)<x+5$$
$$2x^2+x-5<0$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{41}}{4}$$
$$\frac{-1-\sqrt{41}}{4}<x<\frac{-1+\sqrt{41}}{4}$$
Ответ
1) $$\frac{1}{a-1}$$; 2) $$-\frac{1}{2x+3y}$$; 3) $$6a$$; 4) $$\frac{1}{m-n}$$.
1) $$-1<x<4$$; 2) $$x<\frac{1-\sqrt{13}}{6}$$ или $$x>\frac{1+\sqrt{13}}{6}$$; 3) $$\frac{-5-\sqrt{73}}{4}<x<\frac{-5+\sqrt{73}}{4}$$; 4) $$\frac{-1-\sqrt{41}}{4}<x<\frac{-1+\sqrt{41}}{4}$$.
