Упр.65 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$\frac{3(x-11)}{4}=\frac{3(x+1)}{5}-\frac{2(2x-5)}{11}$$;
   2) $$\frac{2(5x+2)}{9}-1=\frac{4(33+2x)}{5}-\frac{5(1-11x)}{9}$$;
   3) $$\frac{8(x+10)}{15}-24\frac{1}{2}=\frac{7x}{10}-\frac{2(11x-5)}{5}$$;
   4) $$\frac{2(x-4)}{3}+\frac{3x+13}{8}=\frac{3(2x-3)}{5}-7$$.
2. Пусть $$a<2$$, $$b>3$$. Доказать, что:
   1) $$a+3 2) $$a-1 3) $$b-3>a-2$$;
   4) $$2b>2a+2$$.

1. $$\frac{3(x-11)}{4}=\frac{3(x+1)}{5}-\frac{2(2x-5)}{11}$$

   Умножим обе части на $$220$$:

   $$55\cdot 3(x-11)=44\cdot 3(x+1)-20\cdot 2(2x-5)$$

   $$165x-1815=132x+132-80x+200$$

   $$165x-52x=332+1815$$

   $$113x=2147$$

   $$x=19$$

2. $$\frac{2(5x+2)}{9}-1=\frac{4(33+2x)}{5}-\frac{5(1-11x)}{9}$$

   Умножим обе части на $$45$$:

   $$10(5x+2)-45=36(33+2x)-25(1-11x)$$

   $$50x+20-45=1188+72x-25+275x$$

   $$347x-50x=-25-1163$$

   $$297x=-1188$$

   $$x=-4$$

3. $$\frac{8(x+10)}{15}-24\frac{1}{2}=\frac{7x}{10}-\frac{2(11x-5)}{5}$$

   Представим смешанное число в виде дроби: $$24\frac{1}{2}=\frac{49}{2}$$. Умножим обе части на $$30$$:

   $$16(x+10)-\frac{49}{2}\cdot 30=7x\cdot 3-12(11x-5)$$

   $$16x+160-735=21x-132x+60$$

   $$16x+111x=60+575$$

   $$127x=635$$

   $$x=5$$

4. $$\frac{2(x-4)}{3}+\frac{3x+13}{8}=\frac{3(2x-3)}{5}-7$$

   Умножим обе части на $$120$$:

   $$80(x-4)+15(3x+13)=72(2x-3)-840$$

   $$80x-320+45x+195=144x-216-840$$

   $$144x-125x=1056-125$$

   $$19x=931$$

   $$x=49$$

Ответ

1) $$x=19$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=5$$; 4) $$x=49$$.

1. Так как $$a<2$$, то $$a+3<5$$. Так как $$b>3$$, то $$b+2>5$$. Следовательно,

   $$a+3<b+2$$.

2. Из $$a<2$$ получаем $$a-1<1$$. Из $$b>3$$ получаем $$b-2>1$$. Значит,

   $$a-1<b-2$$.

3. Из $$a<2$$ следует $$a-2<0$$. Из $$b>3$$ следует $$b-3>0$$. Поэтому

   $$b-3>a-2$$.

4. Из $$a<2$$ получаем $$2a<4$$, а из $$b>3$$ — $$2b>6$$. Тогда

   $$2a+2<6<2b$$,

   значит,

   $$2b>2a+2$$.

Ответ

1) $$a+3<b+2$$; 2) $$a-1<b-2$$; 3) $$b-3>a-2$$; 4) $$2b>2a+2$$.