Упр.649 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1 + a — (a — 1)/a + (a^2 — 1)/2a — 3a/2;
2) (a^2 — 3b^2)/ab^3 + 2/ab + (ab + b^2)/a^2 b^2;
3) (a^2 + 5a — 4)/(16 — a^2) + (2a)/(8a + 2a^2);
4) b/9 — 4b/(6b — 36) + 2/3 — 4/(6 — b).
(Устно.) Указать, какие из следующих неравенств являются квадратными:
1) x^2-4>0;
2) x^2-3x-5?0;
3) 3x+4>0;
4) 4x-5<0; 5) x^2-1?0; 6) x^4-16>0.

1. $$1+a-\frac{a-1}{a}+\frac{a^2-1}{2a}-\frac{3a}{2}$$

   Приведём к общему знаменателю $$2a$$:
   $$1+a-\frac{a-1}{a}+\frac{a^2-1}{2a}-\frac{3a}{2}= \frac{2a(1+a)-2(a-1)+(a^2-1)-3a^2}{2a}$$
   $$=\frac{2a+2a^2-2a+2+a^2-1-3a^2}{2a}=\frac{1}{2a}.$$

2. $$\frac{a^2-3b^2}{ab^3}+\frac{2}{ab}+\frac{ab+b^2}{a^2b^2}$$

   Приведём к общему знаменателю $$a^2b^3$$:
   $$\frac{a(a^2-3b^2)+2ab^2+b(ab+b^2)}{a^2b^3}$$
   $$=\frac{a^3-3ab^2+2ab^2+ab^2+b^3}{a^2b^3} =\frac{a^3+b^3}{a^2b^3}.$$

3. $$\frac{a^2+5a-4}{16-a^2}+\frac{2a}{8a+2a^2}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$16-a^2=(4-a)(4+a), \qquad 8a+2a^2=2a(4+a).$$
   Тогда
   $$\frac{a^2+5a-4}{(4-a)(4+a)}+\frac{2a}{2a(4+a)}$$
   $$=\frac{a^2+5a-4}{(4-a)(4+a)}+\frac{4-a}{(4-a)(4+a)}$$
   $$=\frac{a^2+5a-4+4-a}{(4-a)(4+a)} =\frac{a^2+4a}{(4-a)(4+a)}$$
   $$=\frac{a(a+4)}{(4-a)(4+a)}=\frac{a}{4-a}.$$

4. $$\frac{b}{9}-\frac{4b}{6b-36}+\frac{2}{3}-\frac{4}{6-b}$$

   Упростим:
   $$6b-36=6(b-6), \qquad -\frac{4}{6-b}=\frac{4}{b-6}.$$
   Тогда
   $$\frac{b}{9}-\frac{4b}{6(b-6)}+\frac{2}{3}+\frac{4}{b-6}.$$
   Приведём к общему знаменателю $$18(b-6)$$:
   $$\frac{2b(b-6)-12b+12(b-6)+72}{18(b-6)}$$
   $$=\frac{2b^2-12b-12b+12b-72+72}{18(b-6)} =\frac{2b^2-12b}{18(b-6)}$$
   $$=\frac{2b(b-6)}{18(b-6)}=\frac{b}{9}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2a}$$; 2) $$\frac{a^3+b^3}{a^2b^3}$$; 3) $$\frac{a}{4-a}$$; 4) $$\frac{b}{9}$$.

Квадратные неравенства: 1), 2), 5).