Упр.645 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{27}{32}\cdot\frac{8}{162}\cdot\frac{72}{69}=\frac{27\cdot 8\cdot 72}{32\cdot 162\cdot 69}=\frac{9\cdot 8\cdot 9}{4\cdot 162\cdot 23}=\frac{2}{2\cdot 23}=\frac{1}{23}.$$
2. $$\frac{38}{147}\cdot\frac{91}{152}\cdot\frac{65}{264}=\frac{38\cdot 91\cdot 65}{147\cdot 152\cdot 264}=\frac{2\cdot 13\cdot 65}{21\cdot 4\cdot 264}=\frac{845}{22176}.$$
3. $$\left(\frac{5}{8}+\frac{7}{12}\right)\cdot\left(3\frac{23}{58}-2\frac{9}{58}\right) =\frac{15+14}{24}\cdot 1\frac{14}{58} =\frac{29}{24}\cdot\frac{36}{29} =\frac{3}{2}=1{,}5.$$
4. $$\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{9}\right)\cdot\left(2\frac{23}{56}-3\frac{15}{56}\right) =\frac{27+8}{36}\cdot\left(2\frac{23}{56}-2\frac{71}{56}\right) =\frac{35}{36}\cdot\left(-\frac{48}{56}\right) =-\frac{5}{6}.$$
5. $$34{,}17:1{,}7+\left(2\frac{3}{4}+0{,}15\right):\frac{4}{5}-23\frac{3}{8} =20{,}1+\left(2{,}75+0{,}15\right)\cdot\frac{5}{4}-23\frac{3}{8}$$
   $$=20\frac{1}{10}+2{,}9\cdot\frac{5}{4}-23\frac{3}{8} =20\frac{1}{10}+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{4}-23\frac{3}{8} =20\frac{1}{10}+3\frac{5}{8}-23\frac{3}{8} =\frac{7}{20}=0{,}35.$$
6. $$5{,}86-3\frac{5}{6}\cdot\frac{15}{23}+\frac{15}{28}:4\frac{2}{7} =5{,}86-\frac{23}{6}\cdot\frac{15}{23}+\frac{15}{28}:\frac{30}{7}$$
   $$=5{,}86-\frac{5}{2}+\frac{15}{28}\cdot\frac{7}{30} =5{,}86-2{,}5+\frac{1}{8} =3{,}485.$$
7. $$\frac{12\frac{4}{5}\cdot 3\frac{3}{4}-4\frac{4}{11}\cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3}\cdot 2\frac{4}{7}} =\frac{\frac{64}{5}\cdot\frac{15}{4}-\frac{48}{11}\cdot\frac{33}{8}}{\frac{35}{3}\cdot\frac{18}{7}} =\frac{16\cdot 3-6\cdot 3}{5\cdot 6} =\frac{48-18}{30}=1.$$
8. $$\frac{5\frac{1}{7}\cdot 5\frac{1}{4}+5\frac{5}{8}\cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13}:1\frac{1}{26}} =\frac{\frac{36}{7}\cdot\frac{21}{4}+\frac{45}{8}\cdot\frac{16}{5}}{\frac{135}{13}:\frac{27}{26}} =\frac{9\cdot 3+9\cdot 2}{\frac{135}{13}\cdot\frac{26}{27}}$$
   $$=\frac{27+18}{5\cdot 2} =\frac{45}{10}=4{,}5.$$

При каких значениях $$x$$ равны значения функций:

1. $$x^2+3x+2=|7-x|.$$
   Если $$x\le 7$$, то
   $$x^2+3x+2=7-x \\ x^2+4x-5=0 \\ D=16+20=36 \\ x_1=\frac{-4-6}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-4+6}{2}=1.$$
   Если $$x>7$$, то
   $$x^2+3x+2=x-7 \\ x^2+2x+9=0,$$
   корней нет.
2. $$3x^2-6x+3=|3x-3|.$$
   Если $$x\ge 1$$, то
   $$3x^2-6x+3=3x-3 \\ 3x^2-9x+6=0 \\ x^2-3x+2=0 \\ (x-1)(x-2)=0,$$
   откуда $$x=1$$ или $$x=2$$.
   Если $$x<1$$, то
   $$3x^2-6x+3=3-3x \\ 3x^2-3x=0 \\ 3x(x-1)=0,$$
   откуда подходит только $$x=0$$.

Ответ

1) $$\frac{1}{23}$$; 2) $$\frac{845}{22176}$$; 3) $$1{,}5$$; 4) $$-\frac{5}{6}$$; 5) $$0{,}35$$; 6) $$3{,}485$$; 7) $$1$$; 8) $$4{,}5$$.
1) $$x=-5,\;1$$; 2) $$x=0,\;1,\;2$$.